Đề bài

Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng $5$, còn đường cao tương ứng cạnh huyền là $2.$ Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

A.
$\sqrt 5$
B.
$\sqrt 3$
C.
$1 $
D.
$2$

Phương pháp giải

Giả sử tam giác đã cho là $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB < AC,\,\,\,BC = 5,\,\,\,AH = 2.$

Đặt $BH = x\,\,\,\left( {0 < x < 2,5} \right).$

Khi đó áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lý Pitago để tính $x$ và từ đó suy ra độ dài các cạnh của tam giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giả sử tam giác đã cho là $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB < AC,\,\,\,BC = 5,\,\,\,AH = 2.$

Đặt $BH = x\,\,\,\left( {0 < x < 2,5} \right) \Rightarrow HC = 5 - x.$

Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ ta có:

$ \Rightarrow A{H^2} = BH.CH \Leftrightarrow {2^2} = x\left( {5 - x} \right)$

$ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 4\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$

$ \Rightarrow A{B^2} = BC.BH = 5.1 = 5 \Leftrightarrow AB = \sqrt 5 .$

Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác đã cho có độ dài là $\sqrt 5 .$

Đáp án : A

Báo lỗi/Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?

Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(5\), còn đường cao tương ứng cạnh huyền là \(2.\) Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

Báo lỗi góp ý