Cho ABCD là hình thang vuông tại $A$ và $D.$Đường chéo $BD$ vuông góc với $BC.$ Biết $AD = 12cm,DC = 25cm$ . Tính độ dài $BC$, biết $BC < 20$
-
A.
$BC = 15\,cm$
-
B.
$BC = 16\,cm$
-
C.
$BC = 14\,cm$
-
D.
$BC = 17\,cm$
Bước 1: Kẻ thêm đoạn $BE \bot CD$ tại $E$
Bước 2: Sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao để tính $EC$
Bước 3: Áp dụng định lý Pytago để tính $BC$.
Kẻ $BE \bot CD$ tại $E$
Suy ra tứ giác $ABED$ là hình chữ nhật (vì $\widehat A = \widehat D = \widehat E = 90^\circ $) nên $BE = AD = 12\,\,cm$
Đặt $EC = x\,\left( {0 < x < 25} \right)$ thì $DE = 25 - x$
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông $BCD$ ta có
$B{E^2} = ED.EC \Leftrightarrow x\left( {25 - x} \right) = 144 $$\Leftrightarrow {x^2} - 25x + 144 = 0$ \( \Leftrightarrow {x^2} - 16x - 9x + 144 = 0 \)\(\Leftrightarrow x\left( {x - 16} \right) - 9\left( {x - 16} \right) = 0\)$\Leftrightarrow \left( {x - 16} \right)\left( {x - 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\\x = 9\end{array} \right.$(thỏa mãn)
Với $EC = 16$, theo định lý Pytago ta có $BC = \sqrt {B{E^2} + E{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {{16}^2}} = 20$ (loại)
Với $EC = 9$, theo định lý Pytago ta có $BC = \sqrt {B{E^2} + E{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {9^2}} = 15$ (nhận)
Vậy $BC = 15\,cm$.
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?
Tính $x,y$ trong hình vẽ sau:
Tính $x,y$ trong hình vẽ sau:
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AH \bot BC$( $H$ thuộc $BC$ ). Cho biết $AB:AC = 3:4$ và $BC = 15cm.$ Tính độ dài đoạn thẳng $BH$.
Tính $x,y$ trong hình vẽ sau:
Tính $x$ trong hình vẽ sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH.$ Cho biết $AB:AC = 3:4$ và $AH = 6cm.$ Tính độ dài các đoạn thẳng $CH.$
Tính $x,y$ trong hình vẽ sau:
Tính $x$ trong hình vẽ sau:
Tính diện tích hình thang ABCD có đường cao bằng 12cm, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, BD = 15cm.
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), kẻ đường cao \(AH\) và \(CK\) . Biết \(AH = 7,5cm;\,\,\,CK = 12cm.\) Tính \(BC,AB\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,AC\). Biết \(HM = 15cm,HN = 20cm\). Tính \(HB,HC,AH\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có cạnh \(AB = 6cm\) và \(AC = 8cm\) . Các phân giác trong và ngoài của góc \(B\) cắt đường thẳng \(AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Tính các đoạn thẳng \(AM\) và \(AN\).
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(5\), còn đường cao tương ứng cạnh huyền là \(2.\) Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3cm,\,AC = 4cm,\,\) đường cao \(AH\) và đường trung tuyến \(AM\). Độ dài đoạn thẳng \(HM\) là
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) , đường cao \(AH\) . Biết \(AB = 10cm;\,AH = 6cm\). Tính độ dài các cạnh \(AC,BC\) của tam giác \(ABC\).
