Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,AC\). Biết \(HM = 15cm,HN = 20cm\). Tính \(HB,HC,AH\).
-
A.
\(HB = 12cm\,\,;\,\,\,HC = 28cm\,\,;\,\,\,AH = 20cm\)
-
B.
\(HB = 15cm\,\,;\,\,\,HC = 30cm\,\,;\,\,\,AH = 20cm\)
-
C.
\(HB = 16cm\,\,;\,\,\,HC = 30cm\,\,;\,\,\,AH = 22cm\)
-
D.
\(HB = 18cm\,\,;\,\,\,HC = 32cm\,\,;\,\,\,AH = 24cm\)
Sử dụng định lý Pi-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông tương ứng để tính độ dài các cạnh.
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có: \(M\) là trung điểm \(AB\)
\( \Rightarrow HM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AB\)
\( \Rightarrow HM = \dfrac{1}{2}AB \Leftrightarrow AB = 2HM = 2.15 = 30\,\,\left( {cm} \right)\)
Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\) có: \(N\) là trung điểm \(AC\)
\( \Rightarrow HN\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AC\)
\( \Rightarrow HN = \dfrac{1}{2}AC \Leftrightarrow AC = 2HN = 2.20 = 40\,\,\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABH\) vuông tại \(A\) có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\( \Leftrightarrow B{C^2} = {30^2} + {40^2} = 2500 \Rightarrow BC = 50\,\,\left( {cm} \right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(A{B^2} = BH.BC\)\( \Leftrightarrow {30^2} = 50.BH \Leftrightarrow BH = 18\,\,\left( {cm} \right)\)
Ta có: \(HC = BC - BH = 50 - 18 = 32\,\,\left( {cm} \right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(AH.BC = AB.AC\)\( \Leftrightarrow AH.50 = 30.40 \Leftrightarrow AH = 24\,\,\left( {cm} \right)\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?
Tính $x,y$ trong hình vẽ sau:
Tính $x,y$ trong hình vẽ sau:
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AH \bot BC$( $H$ thuộc $BC$ ). Cho biết $AB:AC = 3:4$ và $BC = 15cm.$ Tính độ dài đoạn thẳng $BH$.
Tính $x,y$ trong hình vẽ sau:
Tính $x$ trong hình vẽ sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH.$ Cho biết $AB:AC = 3:4$ và $AH = 6cm.$ Tính độ dài các đoạn thẳng $CH.$
Tính $x,y$ trong hình vẽ sau:
Tính $x$ trong hình vẽ sau:
Cho ABCD là hình thang vuông tại $A$ và $D.$Đường chéo $BD$ vuông góc với $BC.$ Biết $AD = 12cm,DC = 25cm$ . Tính độ dài $BC$, biết $BC < 20$
Tính diện tích hình thang ABCD có đường cao bằng 12cm, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, BD = 15cm.
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), kẻ đường cao \(AH\) và \(CK\) . Biết \(AH = 7,5cm;\,\,\,CK = 12cm.\) Tính \(BC,AB\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có cạnh \(AB = 6cm\) và \(AC = 8cm\) . Các phân giác trong và ngoài của góc \(B\) cắt đường thẳng \(AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Tính các đoạn thẳng \(AM\) và \(AN\).
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(5\), còn đường cao tương ứng cạnh huyền là \(2.\) Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3cm,\,AC = 4cm,\,\) đường cao \(AH\) và đường trung tuyến \(AM\). Độ dài đoạn thẳng \(HM\) là
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) , đường cao \(AH\) . Biết \(AB = 10cm;\,AH = 6cm\). Tính độ dài các cạnh \(AC,BC\) của tam giác \(ABC\).
