Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ . Biết $AB = 10cm;\,AH = 6cm$. Tính độ dài các cạnh $AC,BC$ của tam giác $ABC$.

A.
$AC = 6,5\,\left( {cm} \right);\,\,\,\,BC = 12\,\left( {cm} \right).$
B.
$AC = 7,5\,\left( {cm} \right);\,\,\,\,BC = 12,5\,\left( {cm} \right).$
C.
$AC = 8\,\left( {cm} \right);\,\,\,\,BC = 13\,\left( {cm} \right).$
D.
$AC = 8,5\,\left( {cm} \right);\,\,\,\,BC = 14,5\,\left( {cm} \right).$

Phương pháp giải

+ Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông. Tính BH

+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác. Tính BC

+ Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC. Tính AC.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác $ABH$ vuông tại H. Ta có:

$\begin{array}{l}A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\\ \Rightarrow B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {10^2} - {6^2} = 100 - 36 = 64\\ \Rightarrow B{H^2} = {8^2}\\ \Rightarrow BH = 8\,\left( {cm} \right)\end{array}$

Trong tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A$ có AH là đường cao

$\begin{array}{l} \Rightarrow A{B^2} = BH.BC\\ \Rightarrow BC = \dfrac{{A{B^2}}}{{BH}} = \dfrac{{{{10}^2}}}{8} = \dfrac{{100}}{8} = 12,5\,\left( {cm} \right)\end{array}$

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

$\begin{array}{l}A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = 12,{5^2} - {10^2} = 56,25\\ \Rightarrow AC = 7,5\,\,\,\,\left( {cm} \right).\end{array}$

Vậy: $AC = 7,5\,\left( {cm} \right);\,\,\,\,BC = 12,5\,\left( {cm} \right).$

Đáp án : B

Báo lỗi/Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) , đường cao \(AH\) . Biết \(AB = 10cm;\,AH = 6cm\). Tính độ dài các cạnh \(AC,BC\) của tam giác \(ABC\).

Báo lỗi góp ý