Cho hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \), chọn kết luận sai:
-
A.
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_1}} = 0\)
-
B.
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow 0 \)
-
C.
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_2}} = 0\)
-
D.
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] \bot \overrightarrow {{u_1}} \)
Sử dụng tính chất tích có hướng: Tích có hướng của hai véc tơ thì vuông góc với cả hai véc tơ đó.
Vì tích có hướng của hai véc tơ vuông góc với cả hai véc tơ đó nên:
\(\begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] \bot \overrightarrow {{u_1}} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_1}} = 0\\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] \bot \overrightarrow {{u_2}} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_2}} = 0\end{array}\)
Do đó các đáp án A, C, D đúng.
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Tích có hướng của hai véc tơ là:
-
A.
một véc tơ
-
B.
một số thực
-
C.
một véc tơ khác \(\overrightarrow 0 \)
-
D.
một số thực khác \(0\)
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Kí hiệu \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\), khi đó:
-
A.
\(\overrightarrow u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{y_2}\\{y_1}\end{array}&\begin{array}{l}{z_2}\\{z_1}\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{z_2}\\{z_1}\end{array}&\begin{array}{l}{x_2}\\{x_1}\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{x_2}\\{x_1}\end{array}&\begin{array}{l}{y_2}\\{y_1}\end{array}\end{array}} \right|} \right)\)
-
B.
\(\overrightarrow u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{x_1}\\{x_2}\end{array}&\begin{array}{l}{y_1}\\{y_2}\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{y_1}\\{y_2}\end{array}&\begin{array}{l}{z_1}\\{z_2}\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{z_1}\\{z_2}\end{array}&\begin{array}{l}{x_1}\\{x_2}\end{array}\end{array}} \right|} \right)\)
-
C.
\(\overrightarrow u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{y_1}\\{y_2}\end{array}&\begin{array}{l}{z_1}\\{z_2}\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{z_1}\\{z_2}\end{array}&\begin{array}{l}{x_1}\\{x_2}\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{x_1}\\{x_2}\end{array}&\begin{array}{l}{y_1}\\{y_2}\end{array}\end{array}} \right|} \right)\)
-
D.
\(\overrightarrow u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{z_1}\\{z_2}\end{array}&\begin{array}{l}{x_1}\\{x_2}\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{x_1}\\{x_2}\end{array}&\begin{array}{l}{y_1}\\{y_2}\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{y_1}\\{y_2}\end{array}&\begin{array}{l}{z_1}\\{z_2}\end{array}\end{array}} \right|} \right)\)
Tính tích có hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow u \left( {0;1; - 1} \right),\overrightarrow v \left( {1; - 1; - 1} \right)\).
-
A.
\(\overrightarrow 0 \)
-
B.
\(\left( { - 2; - 1; - 1} \right)\)
-
C.
\(\left( {2;1;1} \right)\)
-
D.
\(\left( { - 1; - 2; - 1} \right)\)
Cho $\overrightarrow u $ là véc tơ vuông góc với cả hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \). Chọn nhận xét đúng:
-
A.
\(\overrightarrow u \) là tích có hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \)
-
B.
\(\overrightarrow u \) vuông góc với véc tơ tích có hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \)
-
C.
\(\overrightarrow u \) cùng phương với véc tơ tích có hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \)
-
D.
\(\overrightarrow u \) là véc tơ đối của véc tơ tích có hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \)
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \), khi đó:
-
A.
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right]\)
-
B.
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = - \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right]\)
-
C.
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] - \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right] = \overrightarrow 0 \)
-
D.
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] + \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right] = 0\)
Điều kiện để hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương là:
-
A.
\(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\)
-
B.
\(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow 0 \)
-
C.
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \)
-
D.
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 0\)
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) khác \(\overrightarrow 0 \) cùng phương. Điều kiện nào sau đây “không” đúng?
-
A.
\(\overrightarrow {{u_1}} = k\overrightarrow {{u_2}} \)
-
B.
\(\overrightarrow {{u_2}} = k\overrightarrow {{u_1}} \)
-
C.
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \)
-
D.
\(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow 0 \)
Hai véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {a;1;b} \right),\overrightarrow v = \left( { - 2;2;c} \right)\) cùng phương thì:
-
A.
\(b = 2c\)
-
B.
\(c = 2b\)
-
C.
\(b = - 2c\)
-
D.
\(b = c\)
Cho ba véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_3}} \) thỏa mãn \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_3}} = 0\). Khi đó ba véc tơ đó:
-
A.
đồng phẳng
-
B.
đôi một vuông góc
-
C.
cùng phương
-
D.
cùng hướng
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \), kí hiệu \(\left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\) là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:
-
A.
\(\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\)
-
B.
\(\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\)
-
C.
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\)
-
D.
\(\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\)
Sin của góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) là:
-
A.
\(\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\)
-
B.
\(\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \dfrac{{\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\)
-
C.
\(\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\)
-
D.
$\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}$
Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {0; - 2;3} \right),B\left( {1;0; - 1} \right)\). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \).
-
A.
\(1\)
-
B.
\(\sqrt {\dfrac{{19}}{{26}}} \)
-
C.
\(\sqrt {\dfrac{1}{2}} \)
-
D.
\(\sqrt {\dfrac{{17}}{{26}}} \)
Cho \(A,B,C\) là ba đỉnh của tam giác. Công thức tính diện tích tam giác \(ABC\) là:
-
A.
\({S_{ABC}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\)
-
B.
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\)
-
C.
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{4}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\)
-
D.
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\)
Diện tích tam giác \(OBC\) biết \(B\left( {1;0;2} \right),C\left( { - 2;0;0} \right)\) là:
-
A.
\(\sqrt 5 \)
-
B.
\(4\)
-
C.
\(2\sqrt 5 \)
-
D.
\(2\)
Diện tích hình bình hành \(ABCD\) được tính theo công thức:
-
A.
\({S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right]} \right|\)
-
B.
\({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right]} \right|\)
-
C.
\({S_{ABCD}} = 2\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right]} \right|\)
-
D.
\({S_{ABCD}} = 4\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right]} \right|\)
Công thức nào sau đây không sử dụng để tính diện tích hình bình hành \(ABCD\)?
-
A.
\({S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right]} \right|\)
-
B.
\({S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\)
-
C.
\({S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right]} \right|\)
-
D.
\({S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right]} \right|\)
Diện tích hình bình hành \(ABCD\) có các điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;2} \right),C\left( { - 1;0;0} \right)\) là:
-
A.
\(\sqrt 5 \)
-
B.
\(2\sqrt 5 \)
-
C.
\(2\sqrt 6 \)
-
D.
\(2\sqrt 2 \)
Thể tích khối tứ diện được tính theo công thức:
-
A.
\({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\)
-
B.
\({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\)
-
C.
\({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\)
-
D.
\({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AB} } \right|\)
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), tính thể tích khối tứ diện \(OBCD\) biết \(B\left( {2;0;0} \right),C\left( {0;1;0} \right),D\left( {0;0; - 3} \right)\).
-
A.
\(1\)
-
B.
\(6\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(2\)
Công thức tính thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) là:
-
A.
\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} \)
-
B.
\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|\)
-
C.
\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|\)
-
D.
\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{1}{3}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|\)
