Tích có hướng của hai véc tơ là: -

Bài 1 :

Cho hai véc tơ $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ và $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$. Kí hiệu $\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]$, khi đó:

A.

$\overrightarrow u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{y_2}\\{y_1}\end{array}&\begin{array}{l}{z_2}\\{z_1}\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{z_2}\\{z_1}\end{array}&\begin{array}{l}{x_2}\\{x_1}\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{x_2}\\{x_1}\end{array}&\begin{array}{l}{y_2}\\{y_1}\end{array}\end{array}} \right|} \right)$
B.

$\overrightarrow u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{x_1}\\{x_2}\end{array}&\begin{array}{l}{y_1}\\{y_2}\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{y_1}\\{y_2}\end{array}&\begin{array}{l}{z_1}\\{z_2}\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{z_1}\\{z_2}\end{array}&\begin{array}{l}{x_1}\\{x_2}\end{array}\end{array}} \right|} \right)$
C.

$\overrightarrow u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{y_1}\\{y_2}\end{array}&\begin{array}{l}{z_1}\\{z_2}\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{z_1}\\{z_2}\end{array}&\begin{array}{l}{x_1}\\{x_2}\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{x_1}\\{x_2}\end{array}&\begin{array}{l}{y_1}\\{y_2}\end{array}\end{array}} \right|} \right)$
D.

$\overrightarrow u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{z_1}\\{z_2}\end{array}&\begin{array}{l}{x_1}\\{x_2}\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{x_1}\\{x_2}\end{array}&\begin{array}{l}{y_1}\\{y_2}\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{y_1}\\{y_2}\end{array}&\begin{array}{l}{z_1}\\{z_2}\end{array}\end{array}} \right|} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Tính tích có hướng của hai véc tơ $\overrightarrow u \left( {0;1; - 1} \right),\overrightarrow v \left( {1; - 1; - 1} \right)$.

A.

$\overrightarrow 0 $
B.

$\left( { - 2; - 1; - 1} \right)$
C.

$\left( {2;1;1} \right)$
D.

$\left( { - 1; - 2; - 1} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho $\overrightarrow u $ là véc tơ vuông góc với cả hai véc tơ $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} $. Chọn nhận xét đúng:

A.

$\overrightarrow u $ là tích có hướng của hai véc tơ $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} $
B.

$\overrightarrow u $ vuông góc với véc tơ tích có hướng của hai véc tơ $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} $
C.

$\overrightarrow u $ cùng phương với véc tơ tích có hướng của hai véc tơ $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} $
D.

$\overrightarrow u $ là véc tơ đối của véc tơ tích có hướng của hai véc tơ $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} $

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho hai véc tơ $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} $, khi đó:

A.

$\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right]$
B.

$\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = - \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right]$
C.

$\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] - \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right] = \overrightarrow 0 $
D.

$\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] + \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right] = 0$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Điều kiện để hai véc tơ $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} $ cùng phương là:

A.

$\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0$
B.

$\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow 0 $
C.

$\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 $
D.

$\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 0$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho hai véc tơ $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} $ khác $\overrightarrow 0 $ cùng phương. Điều kiện nào sau đây “không” đúng?

A.

$\overrightarrow {{u_1}} = k\overrightarrow {{u_2}} $
B.

$\overrightarrow {{u_2}} = k\overrightarrow {{u_1}} $
C.

$\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 $
D.

$\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow 0 $

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Hai véc tơ $\overrightarrow u = \left( {a;1;b} \right),\overrightarrow v = \left( { - 2;2;c} \right)$ cùng phương thì:

A.

$b = 2c$
B.

$c = 2b$
C.

$b = - 2c$
D.

$b = c$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho hai véc tơ $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} $, chọn kết luận sai:

A.

$\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_1}} = 0$
B.

$\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow 0 $
C.

$\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_2}} = 0$
D.

$\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] \bot \overrightarrow {{u_1}} $

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho ba véc tơ $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_3}} $ thỏa mãn $\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_3}} = 0$. Khi đó ba véc tơ đó:

A.

đồng phẳng
B.

đôi một vuông góc
C.

cùng phương
D.

cùng hướng

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho hai véc tơ $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} $, kí hiệu $\left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)$ là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:

A.

$\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)$
B.

$\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)$
C.

$\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)$
D.

$\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Sin của góc giữa hai véc tơ $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} $ là:

A.

$\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}$
B.

$\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \dfrac{{\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}$
C.

$\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}$
D.

$\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A\left( {0; - 2;3} \right),B\left( {1;0; - 1} \right)$. Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} $.

A.

$1$
B.

$\sqrt {\dfrac{{19}}{{26}}} $
C.

$\sqrt {\dfrac{1}{2}} $
D.

$\sqrt {\dfrac{{17}}{{26}}} $

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho $A,B,C$ là ba đỉnh của tam giác. Công thức tính diện tích tam giác $ABC$ là:

A.

${S_{ABC}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|$
B.

${S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|$
C.

${S_{ABC}} = \dfrac{1}{4}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|$
D.

${S_{ABC}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Diện tích tam giác $OBC$ biết $B\left( {1;0;2} \right),C\left( { - 2;0;0} \right)$ là:

A.

$\sqrt 5 $
B.

$4$
C.

$2\sqrt 5 $
D.

$2$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Diện tích hình bình hành $ABCD$ được tính theo công thức:

A.

${S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right]} \right|$
B.

${S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right]} \right|$
C.

${S_{ABCD}} = 2\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right]} \right|$
D.

${S_{ABCD}} = 4\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right]} \right|$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Công thức nào sau đây không sử dụng để tính diện tích hình bình hành $ABCD$?

A.

${S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right]} \right|$
B.

${S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|$
C.

${S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right]} \right|$
D.

${S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right]} \right|$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Diện tích hình bình hành $ABCD$ có các điểm $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;2} \right),C\left( { - 1;0;0} \right)$ là:

A.

$\sqrt 5 $
B.

$2\sqrt 5 $
C.

$2\sqrt 6 $
D.

$2\sqrt 2 $

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Thể tích khối tứ diện được tính theo công thức:

A.

${V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|$
B.

${V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|$
C.

${V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|$
D.

${V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AB} } \right|$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, tính thể tích khối tứ diện $OBCD$ biết $B\left( {2;0;0} \right),C\left( {0;1;0} \right),D\left( {0;0; - 3} \right)$.

A.

$1$
B.

$6$
C.

$3$
D.

$2$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Công thức tính thể tích khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ là:

A.

${V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} $
B.

${V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|$
C.

${V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|$
D.

${V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{1}{3}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|$

Xem lời giải >>