Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; –1; 1), C′(4; 5; –5). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Áp dụng tính chất 2 vecto bằng nhau
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;1;1),\overrightarrow {AD} = (0; - 1;0)\)
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = (1;0;1) = \overrightarrow {AC} \Rightarrow C(2;0;2)\)
\(\overrightarrow {CC'} = (2;5; - 7)\) mà \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} \Rightarrow B'(4;6; - 5)\)
\(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow {AB} \Rightarrow A'(3;5; - 6)\)
\(\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {CC'} \Rightarrow D'(3;4; - 6)\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {0;2;1} \right),B\left( {3; - 2;1} \right)\) và \(C\left( { - 2;5;7} \right)\).
a) Tính chu vi của tam giác ABC.
b) Tính \(\widehat {BAC}\).
Cho các điểm A(–1; –1; 0), B(0; 3; –1), C(–1; 14; 0), D(–3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
Trong không gian Oxyz, cho vecto \(\overrightarrow a = (1;2;3)\), \(\overrightarrow b = (3;6;9)\).
Cho điểm \(A\left( {3; - 1;1} \right)\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là điểm
A. \(M\left( {3;0;0} \right)\).
B. \(N\left( {0; - 1;1} \right)\).
C. \(P\left( {0; - 1;0} \right)\).
D. \(Q\left( {0;0;1} \right)\).
Cho điểm \(M\left( { - 3;2; - 1} \right)\) và điểm \(M'\) là điểm đối xứng của \(M\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Toạ độ của điểm \(M'\) là
A. \(\left( { - 3;2;1} \right)\).
B. \(\left( {3;2;1} \right)\).
C. \(\left( {3;2; - 1} \right)\).
D. \(\left( {3; - 2; - 1} \right)\).
Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {2;1; - 1} \right)\) trên trục \(Oz\) có toạ độ là
A. \(\left( {2;1;0} \right)\).
B. \(\left( {0;0; - 1} \right)\).
C. \(\left( {2;0;0} \right)\).
D. \(\left( {0;1;0} \right)\).
Cho điểm \(A\left( { - 3;1;2} \right)\) và điểm \(A'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua trục \(Oy\). Toạ độ của điểm \(A'\) là
A. \(\left( {3; - 1; - 2} \right)\).
B. \(\left( {3; - 1;2} \right)\).
C. \(\left( {3;1; - 2} \right)\).
D. \(\left( { - 3; - 1;2} \right)\).
Khối rubik như hình vẽ có độ dài cạnh bằng 2. Khi gắn rubik vào hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(2;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AA’ (xem hình vẽ bên dưới). Biết rằng cos[B,MN,D’] = m, tính giá trị 14m.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết rằng A(1;2;0), A’(1;0;1), B(1;5;1), D’(0;-2;0).
