Cho các điểm A(–1; –1; 0), B(0; 3; –1), C(–1; 14; 0), D(–3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Trong không gian Oxyz, cho $A\left( {0;2;1} \right),B\left( {3; - 2;1} \right)$ và $C\left( { - 2;5;7} \right)$.

a) Tính chu vi của tam giác ABC.

b) Tính $\widehat {BAC}$.

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; –1; 1), C′(4; 5; –5). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.

Trong không gian Oxyz, cho vecto $\overrightarrow a  = (1;2;3)$, $\overrightarrow b  = (3;6;9)$.

Cho điểm $A\left( {3; - 1;1} \right)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là điểm

A. $M\left( {3;0;0} \right)$.

B. $N\left( {0; - 1;1} \right)$.

C. $P\left( {0; - 1;0} \right)$.

D. $Q\left( {0;0;1} \right)$.

Cho điểm $M\left( { - 3;2; - 1} \right)$ và điểm $M'$ là điểm đối xứng của $M$ qua mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$. Toạ độ của điểm $M'$ là

A. $\left( { - 3;2;1} \right)$.

B. $\left( {3;2;1} \right)$.

C. $\left( {3;2; - 1} \right)$.

D. $\left( {3; - 2; - 1} \right)$.

Hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {2;1; - 1} \right)$ trên trục $Oz$ có toạ độ là

A. $\left( {2;1;0} \right)$.

B. $\left( {0;0; - 1} \right)$.

C. $\left( {2;0;0} \right)$.

D. $\left( {0;1;0} \right)$.

Cho điểm $A\left( { - 3;1;2} \right)$ và điểm $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua trục $Oy$. Toạ độ của điểm $A'$ là

A. $\left( {3; - 1; - 2} \right)$.

B. $\left( {3; - 1;2} \right)$.

C. $\left( {3;1; - 2} \right)$.

D. $\left( { - 3; - 1;2} \right)$.

Khối rubik như hình vẽ có độ dài cạnh bằng 2. Khi gắn rubik vào hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(2;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AA’ (xem hình vẽ bên dưới). Biết rằng cos[B,MN,D’] = m, tính giá trị 14m.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết rằng A(1;2;0), A’(1;0;1), B(1;5;1), D’(0;-2;0).