Kết quả của tích phân \(\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {x + 1 + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)dx} \) được viết dưới dạng \(a + b\ln 2\) với \(a,b \in Q\). Khi đó \(a + b\) có giá trị là:
-
A.
\(\dfrac{3}{2}\)
-
B.
\( - \dfrac{3}{2}\)
-
C.
\(\dfrac{5}{2}\)
-
D.
\( - \dfrac{5}{2}\)
Sử dụng bảng nguyên hàm các hàm sơ cấp để tính tích phân, từ đó tìm \(a,b \Rightarrow a + b\).
Ta có: \(\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {x + 1 + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)dx} = \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} + x + 2\ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_{ - 1}^0 \)
$= \dfrac{1}{2} - 2\ln 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = - 2\end{array} \right. \Rightarrow a + b = - \dfrac{3}{2}$
Đáp án : B
Một số em HS tính nhầm bước thế cận dẫn đến kết quả \( - \dfrac{1}{2} + 2\ln 2\) và chọn đáp án A là sai.
Danh sách bình luận