Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = {x^3}\). Chọn mệnh đề đúng:
-
A.
\(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \ge 0\)
-
B.
\(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} \le 0\)
-
C.
\(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} \ge \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \)
-
D.
\(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \le 0\)
Sử dụng các tính chất:
- Nếu \(f\left( x \right) \ge 0\) thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \ge 0\)
- Nếu \(f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \ge \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
Vì \(f\left( x \right) = {x^2} \ge 0,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\) nên \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \ge 0\). Do đó A đúng, D sai.
Vì \(g\left( x \right) = {x^3} \ge 0,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\) nên \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} \ge 0\). Do đó B sai.
Vì \({x^2} \ge {x^3}\) trên \(\left[ {0;1} \right]\) nên \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \ge \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} \). Do đó C sai.
Đáp án : A
Nhiều HS sẽ chọn C vì nghĩ rằng \({x^2} \le {x^3},\forall x \in \left[ {0;1} \right]\) là sai.
Danh sách bình luận