Giả sử $f\left( x \right)$ là hàm liên tục trên $R$ và các số thực $a < b < c$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
A.
$\int\limits_a^c {f\left( x \right)} d{\rm{x = }}\int\limits_a^b {f\left( x \right)} d{\rm{x + }}\int\limits_b^c {f\left( x \right)} d{\rm{x}}$
-
B.
$\int\limits_a^b {f\left( x \right)} d{\rm{x = }}\int\limits_a^c {f\left( x \right)} d{\rm{x - }}\int\limits_b^c {f\left( x \right)} d{\rm{x}}$
-
C.
$\int\limits_a^b {f\left( x \right)} d{\rm{x = }}\int\limits_b^a {f\left( x \right)} d{\rm{x + }}\int\limits_a^c {f\left( x \right)} d{\rm{x}}$
-
D.
$\int\limits_a^b {cf\left( x \right)} d{\rm{x = - c}}\int\limits_b^a {f\left( x \right)} d{\rm{x }}$
Dựa vào tính chất của tích phân:
$\int\limits_a^b {f(x)dx = - } \int\limits_b^a {f(x)dx} $
$\int\limits_a^b {kf(x)dx = k} \int\limits_a^b {f(x)dx} $
$\int\limits_a^b {f(x)dx = } \int\limits_a^c {f(x)dx} + \int\limits_c^b {f(x)dx} (a < c < b)$
Dựa vào các đáp án ta có nhận xét sau:
$\int\limits_a^c {f(x)dx = } \int\limits_a^b {f(x)dx} + \int\limits_b^c {f(x)dx} $ => A đúng
$\int\limits_a^b {f(x)dx = } \int\limits_a^c {f(x)dx} - \int\limits_b^c {f(x)dx} $ B đúng
$\int\limits_a^b {f(x)dx = } \int\limits_b^a {f(x)dx} + \int\limits_a^c {f(x)dx} $ C sai
$\int\limits_a^b {cf(x)dx = - c} \int\limits_b^a {f(x)dx} $ D đúng.
Đáp án : C
Danh sách bình luận