Tìm số nghiệm của phương trình \(\sqrt {4 - {x^2}} \sin 2x = 0\).
-
A.
\(4\).
-
B.
\(5\).
-
C.
\(3\).
-
D.
\(6\).
Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn
bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác địnhKhi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách
sau để kiểm tra điều kiện:
Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện.
Dùng đường tròn lượng giác để biểu diễn nghiệm
Giải các phương trình vô định.
Sử dụng MTCT để thử lại các đáp án trắc nghiệm
Điều kiện : \(4 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 2;2} \right]\)
\(\sqrt {4 - {x^2}} \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4 - {x^2} = 0\\\sin 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 2\\x = \frac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)
So sánh điều kiện : \(x \in \left[ { - 2;2} \right] \Leftrightarrow - 2 \le \frac{{k\pi }}{2} \le 2 \Leftrightarrow - \frac{4}{\pi } \le k \le \frac{4}{\pi }\) mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\)
Vậy \(x \in \left\{ { \pm 2;0; \pm \frac{\pi }{2}} \right\}\)
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Nghiệm của phương trình \(\cos x = \cos \frac{\pi }{{12}}\) là
Giải phương trình \(\sqrt {\rm{3}} \tan 2x - 3 = 0\).
Tìm nghiệm của phương trình \(2\sin x - 3 = 0\).
Tìm số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\pi ;2\pi } \right]\) của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\).
Gọi nghiệm lớn nhất trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) của phương trình \({\sin ^2}x + {\cos ^2}4x = 1\) có dạng \({x_0} = \frac{{\pi a}}{b}\). Tính giá trị biểu thức \(P = {a^2} + {b^2}\).
Tìm tập nghiệm của phương trình \(\tan 3x + \tan x = 0\).
Tính tổng \(S\) các nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) của phương trình \(\frac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\).
Tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}\sin x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 1\) có dạng \({x_0} = \frac{\pi }{m} + kn\pi ;\,\,k,m,n \in \mathbb{Z}\). Tính tổng \(S = m + n\).
Tính tổng \(S\) các nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) của phương trình \(\left( {1 + \cos x} \right)\left( {2\sin x - \cos x} \right) = {\sin ^2}x\).
Tìm số nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) của phương trình \({\sin ^3}x + \sin x\cos x = 1 - {\cos ^3}x\)
Tìm \(m\) để phương trình \(\left( {m - 1} \right){\cos ^2}x = m\) có nghiệm.
Tìm \(m\) để phương trình \(\tan x + \cot x = 2m\) có nghiệm.
Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\tan ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \frac{{1 + \sin x}}{{\sin x}}\).
Nhiệt độ ngoài trời ờ một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \(h(t) = 29 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}(t - 9)\)với \(h\) tính bằng độ \(\;{\rm{C}}\) và \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ \({\rm{C}}\) và vào lúc mấy giờ?
(Theo https://www.sciencedirect.com/science/ article/abs/pii/0168192385900139)
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\cos \left( {4x - \frac{\pi }{6}} \right) + {\sin ^2}x = {\cos ^2}x\)
Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right).\)Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Tìm số nghiệm của phương trình \(\sin x = \cos 2x\) thuộc đoạn\(\left[ {0;20\pi } \right]\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm nằm trong \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};3\pi } \right)\) của phương trình \(f\left( {\cos x + 1} \right) = \cos x + 1\)là
