Tính tổng \(S\) các nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) của phương trình \(\left( {1 + \cos x} \right)\left( {2\sin x - \cos x} \right) = {\sin ^2}x\).

\(pt \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {2\sin x - \cos x} \right) = 1 - {\cos ^2}x\)

\(pt \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {2\sin x - \cos x} \right) - \left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) = 0\)

\(pt \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {2\sin x - \cos x - 1 + \cos x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 + \cos x = 0\\2\sin x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x =  - 1\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pi  + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

\(x \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow x \in \left\{ {\pi ;\frac{\pi }{6};\frac{{5\pi }}{6}} \right\} \Rightarrow S = 2\pi \)