Tìm hàm số chẵn trong các hàm số sau

Phương pháp giải

Tìm tập xác định \(D\)  của hàm số, khi đó:

Nếu \(D\)  là tập đối xứng (tức là \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\)), ta thực hiện tiếp bước 2.

Nếu \(D\)  không phải là tập đối xứng (tức là \(\exists x \in D\) mà \( - x \notin D\)), ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Xác định \(f\left( { - x} \right)\) , khi đó:

Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) kết luận hàm số là hàm chẵn.

Nếu \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\) kết luận hàm số là hàm lẻ.

Ngoài ra kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Chú ý:  Với các hàm số lượng giác cơ bản, ta có:

Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số lẻ.

Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn

Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số lẻ.

Hàm số \(y = \cot x\) là hàm số lẻ.