Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{3\tan x - 5}}{{1 - {{\sin }^2}x}}\) là:
-
A.
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
-
B.
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
-
C.
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
-
D.
\(D = \mathbb{R}\)
\(y = \sqrt {u\left( x \right)} \) có nghĩa khi và chỉ khi \(u\left( x \right)\) xác định và \(u(x) \ge 0\).
\(y = \frac{{u(x)}}{{v(x)}}\) có nghĩa khi và chỉ \(u\left( x \right)\), \(v\left( x \right)\) xác định và \(v(x) \ne 0\).
\(y = \frac{{u(x)}}{{\sqrt {v(x)} }}\) có nghĩa khi và chỉ \(u\left( x \right)\), \(v\left( x \right)\) xác định và \(v(x) > 0\).
Hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}},\,\,y = c{\rm{osx}}\)xác định trên \(\mathbb{R}\) và tập giá trị của nó là: \( - 1 \le \sin x \le 1\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\, - 1 \le \cos x \le 1\).
Như vậy, \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\left[ {{\rm{u}}\left( x \right)} \right],\,\,y = c{\rm{os}}\left[ {u\left( x \right)} \right]\) xác định khi và chỉ khi \(u\left( x \right)\) xác định.
\(y = \tan u\left( x \right)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(u\left( x \right)\) xác định và \(u\left( x \right) \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
\(y = \cot u\left( x \right)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(u\left( x \right)\) xác định và \(x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Điều kiện cần và đủ để hàm số xác định là: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\{\sin ^2}x \ne 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow {\sin ^2}x \ne 1 \Leftrightarrow \sin x \ne \pm 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Vậy tập xác định là: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Đáp án : B
