Hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên đoạn nào dưới đây:
-
A.
\(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\).
-
B.
\(\left[ {\pi ;2\pi } \right]\).
-
C.
\(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
-
D.
\(\left[ {0;\pi } \right]\).
Phương pháp 1
Hàm số \(y = \sin x:\)* Đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right),\,k \in \mathbb{Z}.\)
* Nghịch biến trên các khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right),\,k \in \mathbb{Z}.\)
Hàm số \(y = \cos x:\)
* Đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;\,\,k2\pi } \right),\,k \in \mathbb{Z}.\)
* Nghịch biến trên các khoảng \(\left( {k2\pi ;\,\,\pi + k2\pi } \right),\,k \in \mathbb{Z}.\)
Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,\frac{\pi }{2} + k\pi } \right),\,k \in \mathbb{Z}.\)
Hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( {k\pi ;\,\,\pi + k\pi } \right),\,k \in \mathbb{Z}.\)
Phương pháp 2: sử dụng đường tròn lượng giác:
Vẽ vòng tròn lượng giác.Biểu diễn các cung lượng giác trên vòng tròn lượng giác.
Do hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi \,;\,\,k2\pi } \right)\), cho \(k = 1 \Rightarrow \left( {\pi ;2\pi } \right)\)
Đáp án : B
