Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy,$ cho hai đường thẳng \({d_1}:x + y + 5 = 0,{d_2}:x + 2y - 7 = 0\) và tam giác $ABC$ có \(A(2;3)\), trọng tâm là $G(2;0),$ điểm $B$ thuộc \({d_1}\) và điểm $C$ thuộc \({d_2}\). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$
-
A.
\({x^2} + {y^2} - \dfrac{{83}}{{27}}x + \dfrac{{17}}{9}y + \dfrac{{338}}{{27}} = 0\)
-
B.
\({x^2} + {y^2} - \dfrac{{83}}{{54}}x + \dfrac{{17}}{{18}}y - \dfrac{{338}}{{27}} = 0\)
-
C.
\({x^2} + {y^2} + \dfrac{{83}}{{27}}x + \dfrac{{17}}{9}y - \dfrac{{338}}{{27}} = 0\)
-
D.
\({x^2} + {y^2} - \dfrac{{83}}{{27}}x + \dfrac{{17}}{9}y - \dfrac{{338}}{{27}} = 0\)
- Tìm tọa độ điểm $B$ và $C$
- Viết phương trình đường tròn qua $3$ điểm $A, B, C$
- Điểm $B$ thuộc \({d_1}:x + y + 5 = 0\) nên ta giả sử \(B(b; - b - 5)\)
Điểm $C$ thuộc \({d_2}:x + 2y - 7 = 0\) nên ta giả sử \(C(7 - 2c,c)\)
Vì tam giác $ABC$ có \(A(2;3)\), trọng tâm là $G(2; 0)$ nên ta có hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l}2 + b + 7 - 2c = 6\\3 - b - 5 + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b - 2c = - 3\\ - b + c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\b = - 1\end{array} \right.$
Suy ra \(B( - 1; - 4)\) và \(C(5;1)\)
- Giả sử phương trình đường tròn cần lập có dạng \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\). Vì đường tròn qua $3$ điểm \(A(2;3)\), \(B( - 1; - 4)\) và \(C(5;1)\) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}4a + 6b + c = - 13\\ - 2a - 8b + c = - 17\\10a + 2b + c = - 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{ - 83}}{{54}}\\b = \dfrac{{17}}{{18}}\\c = - \dfrac{{338}}{{27}}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường tròn là:
$\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + 2.\left( { - \frac{{83}}{{54}}} \right)x + 2.\left( {\frac{{17}}{{18}}} \right)y - \frac{{338}}{{27}} = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y - \frac{{338}}{{27}} = 0
\end{array}$
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Đường tròn tâm $I\left( {a;b} \right)$ và bán kính $R$ có dạng:
Đường tròn tâm $I\left( {a;b} \right)$ và bán kính $R$ có phương trình ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}$ được viết lại thành ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$. Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?
Cho đường tròn có phương trình $\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Phương trình nào là phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( { - 3;4} \right)\) và bán kính \(R = 2\)?
Với điều kiện nào thì \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\) biểu diễn phương trình đường tròn?
Với điều kiện nào của \(m\) thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0\) ?
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\) là phương trình của đường tròn nào?
Cho đường tròn\((C):{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ \(O(0,0)\)?
Phương trình đường tròn $(C)$ có tâm \(I(2; - 4)\) và đi qua điểm \(A(1;3)\) là:
Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính \(R = 1\) có phương trình là:
Cho hai điểm \(A(6;2)\) và \(B( - 2;0).\) Phương trình đường tròn $(C)$ có đường kính $AB$ là:
Phương trình đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm \(A(0;1),B(1;0)\) và có tâm nằm trên đường thẳng: \(x + y + 2 = 0\) là:
Phương trình đường tròn $(C)$ đi qua $3$ điểm \(A(0;2),B( - 2;0)\) và \(C(2;0)\) là:
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $(d): 3x - 4y + 5 = 0$ và đường tròn $(C):$ \({x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 9 = 0.\) Tìm những điểm $M$ thuộc $(C)$ và $N$ thuộc $(d)$ sao cho $MN $ có độ dài nhỏ nhất.
Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0).
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phương trình đường tròn \(\left( {{C_m}} \right):{x^2} + {y^2} - 2mx + \left( {4m + 2} \right)y - 6m - 5 = 0\) (m là tham số). Tập hợp các điểm \({I_m}\) là tâm của đường tròn \(\left( {{C_m}} \right)\) khi m thay đổi là:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(({C_m}):{x^2} + {y^2} - 2mx - 4my - 5 = 0\) (\(m\) là tham số). Biết đường tròn \(({C_m})\) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) là
