Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phương trình đường tròn \(\left( {{C_m}} \right):{x^2} + {y^2} - 2mx + \left( {4m + 2} \right)y - 6m - 5 = 0\) (m là tham số). Tập hợp các điểm \({I_m}\) là tâm của đường tròn \(\left( {{C_m}} \right)\) khi m thay đổi là:
-
A.
Parabol \(\left( P \right):y = - 2{x^2} + 1\)
-
B.
Đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = 2x + 1\).
-
C.
Parabol \(\left( P \right):y = - 2{x^2} + 1\)
-
D.
Đường thẳng \(\left( d \right):y = - 2x - 1\).
+) Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)
+) Tìm tọa độ tâm đường tròn phụ thuộc vào \(m\).
+) Tìm mối quan hệ giữa hoành độ và tung độ của \(I_m\)
Đường tròn \(\left( {{C_m}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2mx + \left( {4m + 2} \right)y - 6m - 5 = 0\) có tâm \({I_m}\left( {m; - 2m - 1} \right)\)
Dễ thấy \(2{x_I} + {y_I} = 2.m + \left( { - 2m - 1} \right) = - 1\)
Vậy \({I_m}\) thuộc đường thẳng \(2x + y = - 1 \Leftrightarrow y = - 2x - 1\)
Đáp án : D
Danh sách bình luận