Cho hai tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ lần lượt có trọng tâm là $G$ và $G'$. Đẳng thức nào sau đây là sai?
-
A.
$3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} $.
-
B.
$3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CA'} $.
-
C.
$3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {BA'} + \overrightarrow {CB'} $.
-
D.
$3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {C'C} $.
Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác và quy tắc cộng véc tơ để xét tính đúng sai cho từng đáp án.
Do $G$ và $G'$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$và $A'B'C'$ nên
$\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} = \overrightarrow 0 $ và $\overrightarrow {A'G'} + \overrightarrow {B'G'} + \overrightarrow {C'G'} = \overrightarrow 0 $
Đáp án A: $\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right) = \overrightarrow 0 + 3\overrightarrow {GG'} $
Đáp án B: $\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CA'} = \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right) = \overrightarrow 0 + 3\overrightarrow {GG'} $
Đáp án C: $\overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {BA'} + \overrightarrow {CB'} = \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right) = \overrightarrow 0 + 3\overrightarrow {GG'} $
Đáp án D: $\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {C'C} = \left( {\overrightarrow {A'G'} + \overrightarrow {B'G'} + \overrightarrow {C'G'} } \right) + \left( {\overrightarrow {G'A} + \overrightarrow {G'B} + \overrightarrow {G'C} } \right) = \overrightarrow 0 + 3\overrightarrow {G'G} $ (SAI)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn phát biểu sai?
Cho vectơ $\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 ,{\rm{ }}\overrightarrow a = - 2\overrightarrow b {\rm{ }}{\rm{, }}\overrightarrow c = \overrightarrow a + \overrightarrow b $. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho tam giác $ABC$ với trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$. Khi đó $\overrightarrow {GA} = $
Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ và trung tuyến $AM$. Khẳng định nào sau đây là sai:
Trên đường thẳng $MN$ lấy điểm $P$ sao cho \(\overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow {MP} \). Điểm $P$ được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ $\overrightarrow {AM} $ theo hai véctơ $\overrightarrow {AB} $và$\overrightarrow {AC} $ của tam giác \(ABC\) với trung tuyến $AM$.
Nếu \(G\) là trọng tam giác $ABC$ thì đẳng thức nào sau đây đúng.
Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh $\;a\sqrt 2 $. Tính$S = \left| {2\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right|$?
Phát biểu nào là sai?
Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
Biết rằng hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương nhưng hai vec tơ \(2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a + \left( {x - 1} \right)\overrightarrow b \) cùng phương. Khi đó giá trị của \(x\) là:
Cho tam giác $ABC$, điểm \(M\) thoả mãn: $5\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} $. Với mỗi điểm \(I\) bất kì, nếu $\overrightarrow {IA} = m\overrightarrow {IM} + n\overrightarrow {IB} $ thì cặp số $\left( {m;n} \right)$ bằng:
Cho tam giác $ABC$. Gọi \(M\) là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $MB = 3MC$. Khi đó, biễu diễn $\overrightarrow {AM} $ theo $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AC} $ là:
Cho tam giác $ABC$ có $M$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $CM{\rm{ }} = {\rm{ }}2MB$ và $I$ là trung điểm của$AB$. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Cho hai điểm cố định \(A,B\); gọi \(I\) là trung điểm \(AB\). Tập hợp các điểm \(M\) thoả: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\) là:
Tam giác \(ABC\) vuông tại $A,{\rm{ }}AB = AC = 2$. Độ dài vectơ $4\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} $bằng:
Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a.\) Biết rằng tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức \(\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} } \right|\) là đường tròn cố định có bán kính \(R.\) Tính bán kính \(R\) theo \(a.\)
Cho tam giác $ABC$, tập hợp các điểm $M$ sao cho $\left| {\,\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \,} \right| = 6$ là:
Cho hình thang ABCD có AB // CD và CD = 2AB, E là trung điểm của BC. F là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {BF} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} \). Tồn tại x sao cho \(\overrightarrow {MC} = x\overrightarrow {CD} \). Tìm x để M, E, F thẳng hàng.
