Nếu \(G\) là trọng tam giác $ABC$ thì đẳng thức nào sau đây đúng.
-
A.
$\overrightarrow {AG} = \dfrac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{2}$.
-
B.
$\overrightarrow {AG} = \dfrac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{3}$.
-
C.
$\overrightarrow {AG} = \dfrac{{3(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )}}{2}$.
-
D.
$\overrightarrow {AG} = \dfrac{{2(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )}}{3}$.
Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác và phương pháp phân tích một véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ nên ta có
$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} $
Mà \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AG} \)$ \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2.\dfrac{3}{2}\overrightarrow {AG} = 3\overrightarrow {AG} $$ \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{3}$.
Đáp án : B
Danh sách bình luận