Kết quả đơn giản của biểu thức \({\left( {\dfrac{{\sin \alpha + \tan \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha {\rm{ + 1}}}}} \right)^2} + 1\) bằng:
-
A.
\(2\)
-
B.
$1 + \tan\alpha $
-
C.
$\dfrac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}$
-
D.
$\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}$
- Biến đổi $\tan \alpha $
- Đặt $\sin \alpha$ ra ngoài.
- Quy đồng rút gọn $\cos \alpha + 1$
- Sử dụng công thức ${{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha =1$
${\left( {\dfrac{{\sin \alpha + \tan \alpha }}{{\cos \alpha + 1}}} \right)^2} + 1 $$= {\left( {\dfrac{{\sin \alpha + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\cos \alpha + 1}}} \right)^2} + 1$
$= {\left[ {\left( {\sin \alpha + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right):\left( {\cos \alpha + 1} \right)} \right]^2} + 1$
$= {\left[ {\sin \alpha \left( {1 + \dfrac{1}{{\cos \alpha }}} \right).\dfrac{1}{{\cos \alpha + 1}}} \right]^2} $$+ 1$
$= {\left[ {\sin \alpha .\dfrac{{\cos \alpha + 1}}{{\cos \alpha }}.\dfrac{1}{{\cos \alpha + 1}}} \right]^2} $$+ 1$
$= {\left( {\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)^2} + 1 = \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} $$+ 1$
$= \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\
= \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}$
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
A.
$\sin {743^0} = \sin {23^0}$
-
B.
$\sin {743^0} = - \sin {23^0}$
-
C.
$\sin {743^0} = \cos {\rm{2}}{{\rm{3}}^0}$
-
D.
$\sin {743^0} = - \cos {\rm{2}}{{\rm{3}}^0}$
Giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{\cos {{750}^0} + \sin {{420}^0}}}{{\sin ( - {{330}^0}) - \cos ( - {{390}^0})}}\). Ta được
-
A.
\(A = - 3 - \sqrt 3 \)
-
B.
\(A = 2 - 3\sqrt 3 \)
-
C.
\(A = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 - 1}}\)
-
D.
\(A = \dfrac{{1 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }}\)
Cho góc \(x\) thoả ${0^0} < x < {90^0}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
-
A.
$\sin x > 0$
-
B.
$\cos x < 0$
-
C.
$\tan x > 0$
-
D.
$\cot x > 0$
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
-
A.
\(\cot \alpha \tan \alpha = 1,\quad \alpha \ne \dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z\)
-
B.
$1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }},{\rm{ }}\alpha \ne {\rm{k}}\pi {\rm{, k}} \in Z$
-
C.
${\sin ^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\beta = 1$
-
D.
$1 + {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }},{\rm{ }}\alpha \ne \dfrac{\pi }{2}{\rm{ + k}}\pi {\rm{, k}} \in Z$
Biết $\cos \alpha = - \dfrac{{12}}{{13}}$ và $\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ . Giá trị của ${\rm{sin}}\alpha $ và ${\rm{tan}}\alpha $ là
-
A.
$\dfrac{{ - 5}}{{13}};{\rm{ }}\dfrac{2}{3}$
-
B.
$\dfrac{2}{3};\dfrac{{ - 5}}{{12}}$
-
C.
$\dfrac{{ - 5}}{{13}};{\rm{ }}\dfrac{5}{{12}}$
-
D.
$\dfrac{5}{{13}};{\rm{ }}\dfrac{{ - 5}}{{12}}$
Giá trị của biểu thức $P = m\sin {0^0} + {\rm{ ncos}}{{\rm{0}}^0}{\rm{ + p}}\sin {90^0}$ bằng:
-
A.
$n-p$
-
B.
$m + p$
-
C.
$m-p$
-
D.
$n + p$
Giá trị của biểu thức $S = 3 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{9}}{0^0} + {\rm{ 2co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{6}}{{\rm{0}}^0}{\rm{ - 3ta}}{{\rm{n}}^2}{45^0}$ bằng:
-
A.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
B.
$\dfrac{{ - 1}}{2}$
-
C.
\(1\)
-
D.
\(3\)
Để tính $cos{120^0}$ , một học sinh làm như sau:
$(I)\sin {120^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} $
$\Rightarrow (II){\cos ^2}{120^0} = 1 - {\sin ^2}{120^0} $
$\Rightarrow (III){\cos ^2}{120^0} = \dfrac{1}{4} $
$\Rightarrow (IV)\cos {120^0} = \dfrac{1}{2}$
Lập luận trên sai từ bước nào?
-
A.
Không sai bước nào
-
B.
(II)
-
C.
(III)
-
D.
(IV)
Cho biểu thức $P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x$, biết $\cos x = \dfrac{1}{2}$. Giá trị của \(P\) bằng:
-
A.
$\dfrac{7}{4}$
-
B.
$\dfrac{1}{4}$
-
C.
\(7\)
-
D.
$\dfrac{{13}}{4}$
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
-
A.
${\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = 1 + 2\sin x\cos x$
-
B.
${\left( {\sin x-\cos x} \right)^2} = 1-2\sin x\cos x$
-
C.
${\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1-2{\sin ^2}x{\cos ^2}x$
-
D.
${\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1-{\sin ^2}x{\cos ^2}x$
Nếu $\tan \alpha + \cot \alpha = 2$ thì ${\tan ^2}\alpha + {\rm{ }}{\cot ^2}\alpha $ bằng:
-
A.
\(4\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(1\)
Cho $\pi < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2}$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
-
A.
$\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right) > 0$
-
B.
$\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right) \ge 0$
-
C.
$\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right) < 0$
-
D.
$\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right) \le 0$
Cho $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}{\rm{ (}}\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi )$. Giá trị $\tan \alpha $ là?
-
A.
$\tan \alpha = \dfrac{{ - \sqrt 2 }}{4}$
-
B.
$\tan \alpha = - 2\sqrt 2 $
-
C.
$\tan \alpha = 2\sqrt 2 $
-
D.
$\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}$
Cho $\cos \alpha = \dfrac{{ - 2}}{3}{\rm{ (18}}{{\rm{0}}^0} < \alpha < {270^0})$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
-
A.
$\cot \alpha = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}$
-
B.
$\cot \alpha = 2\sqrt 5 $
-
C.
$\cot \alpha = - 2\sqrt 5 $
-
D.
$\cot \alpha = \dfrac{{ - 2\sqrt 5 }}{5}$
Cho $A = \cos {235^0}.\sin {60^0}.\tan {125^0}.\cos {90^0}{\rm{ }}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
$A < 0$
-
B.
$A = 0$
-
C.
$A > 0$
-
D.
$A = 1$
Biểu thức $P = {\cos ^2}x.{\cot ^2}x{\rm{ }} + 3{\cos ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x$ có giá trị là
-
A.
\(2\)
-
B.
\( - 2\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\( - 3\)
Giá trị lớn nhất của $6{\cos ^2}x + 6\sin x-2$ là:
-
A.
\(10\)
-
B.
\(4\)
-
C.
$\dfrac{{11}}{2}$
-
D.
$\dfrac{3}{2}$
