Đề bài
Giá trị lớn nhất của $6{\cos ^2}x + 6\sin x-2$ là:
-
A.
\(10\)
-
B.
\(4\)
-
C.
$\dfrac{{11}}{2}$
-
D.
$\dfrac{3}{2}$
Phương pháp giải
- Biến đổi biểu thức về biểu thức chỉ chứa \(\sin x\).
- Đánh giá biểu thức thu được và kết luận GTLN
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có:
$6{\cos ^2}x + 6{\sin }x - 2$ $= 6(1 - {\sin ^2}x) + 6\sin x - 2$ $= - 6{\sin ^2}x + 6\sin x + 4$ $= - 6({\sin ^2}x - \sin x) + 4$ $= - 6{\left( {\sin x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{2} \le \dfrac{{11}}{2}$
Dấu $“=”$ xảy ra khi \(\sin x = \dfrac{1}{2}\).
Đáp án : C
