Giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{\cos {{750}^0} + \sin {{420}^0}}}{{\sin ( - {{330}^0}) - \cos ( - {{390}^0})}}\). Ta được
-
A.
\(A = - 3 - \sqrt 3 \)
-
B.
\(A = 2 - 3\sqrt 3 \)
-
C.
\(A = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 - 1}}\)
-
D.
\(A = \dfrac{{1 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }}\)
Sử dụng hệ thức \(\sin \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \sin \alpha \) và $\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha ,\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha $ để tính giá trị biểu thức.
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{\cos {{750}^0} + \sin {{420}^0}}}{{\sin ( - {{330}^0}) - \cos ( - {{390}^0})}}\\{\rm{ }} = \dfrac{{{\rm{cos(3}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}} + {{2.360}^0}) + \sin ({{60}^0} + {{360}^0})}}{{ - \sin ( - {{30}^0} + {{360}^0}) - \cos ({{30}^0} + {{360}^0})}}\\{\rm{ }} = \dfrac{{\cos {{30}^0} + \sin {{60}^0}}}{{\sin {{30}^0} - \cos {{30}^0}}}\\{\rm{ }} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{2}}} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} = - 3 - \sqrt 3 \end{array}\)
Đáp án : A
