Biết $\cos \alpha = - \dfrac{{12}}{{13}}$ và $\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ . Giá trị của ${\rm{sin}}\alpha $ và ${\rm{tan}}\alpha $ là
-
A.
$\dfrac{{ - 5}}{{13}};{\rm{ }}\dfrac{2}{3}$
-
B.
$\dfrac{2}{3};\dfrac{{ - 5}}{{12}}$
-
C.
$\dfrac{{ - 5}}{{13}};{\rm{ }}\dfrac{5}{{12}}$
-
D.
$\dfrac{5}{{13}};{\rm{ }}\dfrac{{ - 5}}{{12}}$
- Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) để tính \(\sin \alpha \) với chú ý bảng xét dấu các giá trị lượng giác.
- Sử dụng hệ thức \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\left( {\alpha \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right)\) để tính \(\tan \alpha \)
Ta có ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\dfrac{{ - 12}}{{13}}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{{169}} \Rightarrow {\rm{ }}\sin \alpha = \pm \dfrac{5}{{13}}$
Vì $\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ nên $\sin \alpha > 0 \Rightarrow {\rm{sin}}\alpha = \dfrac{5}{{13}} \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \dfrac{{ - 5}}{{12}}$.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{\cos {{750}^0} + \sin {{420}^0}}}{{\sin ( - {{330}^0}) - \cos ( - {{390}^0})}}\). Ta được
Cho góc \(x\) thoả ${0^0} < x < {90^0}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Giá trị của biểu thức $P = m\sin {0^0} + {\rm{ ncos}}{{\rm{0}}^0}{\rm{ + p}}\sin {90^0}$ bằng:
Giá trị của biểu thức $S = 3 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{9}}{0^0} + {\rm{ 2co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{6}}{{\rm{0}}^0}{\rm{ - 3ta}}{{\rm{n}}^2}{45^0}$ bằng:
Để tính $cos{120^0}$ , một học sinh làm như sau:
$(I)\sin {120^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} $
$\Rightarrow (II){\cos ^2}{120^0} = 1 - {\sin ^2}{120^0} $
$\Rightarrow (III){\cos ^2}{120^0} = \dfrac{1}{4} $
$\Rightarrow (IV)\cos {120^0} = \dfrac{1}{2}$
Lập luận trên sai từ bước nào?
Cho biểu thức $P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x$, biết $\cos x = \dfrac{1}{2}$. Giá trị của \(P\) bằng:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
Nếu $\tan \alpha + \cot \alpha = 2$ thì ${\tan ^2}\alpha + {\rm{ }}{\cot ^2}\alpha $ bằng:
Cho $\pi < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2}$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Cho $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}{\rm{ (}}\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi )$. Giá trị $\tan \alpha $ là?
Cho $\cos \alpha = \dfrac{{ - 2}}{3}{\rm{ (18}}{{\rm{0}}^0} < \alpha < {270^0})$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Kết quả đơn giản của biểu thức \({\left( {\dfrac{{\sin \alpha + \tan \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha {\rm{ + 1}}}}} \right)^2} + 1\) bằng:
Cho $A = \cos {235^0}.\sin {60^0}.\tan {125^0}.\cos {90^0}{\rm{ }}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Biểu thức $P = {\cos ^2}x.{\cot ^2}x{\rm{ }} + 3{\cos ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x$ có giá trị là
Giá trị lớn nhất của $6{\cos ^2}x + 6\sin x-2$ là:
