Cho $\cos \alpha = \dfrac{{ - 2}}{3}{\rm{ (18}}{{\rm{0}}^0} < \alpha < {270^0})$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
-
A.
$\cot \alpha = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}$
-
B.
$\cot \alpha = 2\sqrt 5 $
-
C.
$\cot \alpha = - 2\sqrt 5 $
-
D.
$\cot \alpha = \dfrac{{ - 2\sqrt 5 }}{5}$
- Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và bảng xét dấu giá trị lượng giác tính \(\sin \alpha \).
- Sử dụng hệ thức \(\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\left( {\alpha \ne k\pi } \right)\) để tính \(\cot \alpha \).
Ta có ${\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \dfrac{5}{9} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}$
Vì ${180^0} < \alpha < {270^0} \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{ - \sqrt 5 }}{3} \Rightarrow \cot \alpha = \dfrac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}$.
Đáp án : A
