Nếu $\tan \alpha + \cot \alpha = 2$ thì ${\tan ^2}\alpha + {\rm{ }}{\cot ^2}\alpha $ bằng:
-
A.
\(4\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(1\)
Bình phương hai vế đẳng thức đã cho để xuất hiện ${\tan^2}\alpha + {\rm{ }}{\cot^2}\alpha $ và sử dụng hệ thức \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1(\alpha \ne \dfrac{{k\pi }}{2})\)
$\tan \alpha + \cot \alpha = 2 \Rightarrow {(\tan \alpha + \cot \alpha )^2} = 4 \Rightarrow {\tan ^2}\alpha + 2\tan \alpha \cot \alpha + {\cot ^2}\alpha = 4 \Rightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 2$
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{\cos {{750}^0} + \sin {{420}^0}}}{{\sin ( - {{330}^0}) - \cos ( - {{390}^0})}}\). Ta được
Cho góc \(x\) thoả ${0^0} < x < {90^0}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Biết $\cos \alpha = - \dfrac{{12}}{{13}}$ và $\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ . Giá trị của ${\rm{sin}}\alpha $ và ${\rm{tan}}\alpha $ là
Giá trị của biểu thức $P = m\sin {0^0} + {\rm{ ncos}}{{\rm{0}}^0}{\rm{ + p}}\sin {90^0}$ bằng:
Giá trị của biểu thức $S = 3 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{9}}{0^0} + {\rm{ 2co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{6}}{{\rm{0}}^0}{\rm{ - 3ta}}{{\rm{n}}^2}{45^0}$ bằng:
Để tính $cos{120^0}$ , một học sinh làm như sau:
$(I)\sin {120^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow (II){\cos ^2}{120^0} = 1 - {\sin ^2}{120^0} \Rightarrow (III){\cos ^2}{120^0} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow (IV)\cos {120^0} = \dfrac{1}{2}$
Lập luận trên sai từ bước nào?
Cho biểu thức $P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x$, biết $\cos x = \dfrac{1}{2}$. Giá trị của \(P\) bằng:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
Cho $\pi < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2}$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Cho $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}{\rm{ (}}\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi )$. Giá trị $\tan \alpha $ là?
Cho $\cos \alpha = \dfrac{{ - 2}}{3}{\rm{ (18}}{{\rm{0}}^0} < \alpha < {270^0})$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Kết quả đơn giản của biểu thức \({\left( {\dfrac{{\sin \alpha + \tan \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha {\rm{ + 1}}}}} \right)^2} + 1\) bằng:
Cho $A = \cos {235^0}.\sin {60^0}.\tan {125^0}.\cos {90^0}{\rm{ }}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Biểu thức $P = {\cos ^2}x.{\cot ^2}x{\rm{ }} + 3{\cos ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x$ có giá trị là
Giá trị lớn nhất của $6{\cos ^2}x + 6\sin x-2$ là:
