Đề bài
Nếu $\tan \alpha + \cot \alpha = 2$ thì ${\tan ^2}\alpha + {\rm{ }}{\cot ^2}\alpha $ bằng:
-
A.
\(4\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(1\)
Phương pháp giải
Bình phương hai vế đẳng thức đã cho để xuất hiện ${\tan^2}\alpha + {\rm{ }}{\cot^2}\alpha $ và sử dụng hệ thức \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1(\alpha \ne \dfrac{{k\pi }}{2})\)
Lời giải của GV Loigiaihay.com
$\tan \alpha + \cot \alpha = 2 \Rightarrow {(\tan \alpha + \cot \alpha )^2} = 4 \Rightarrow {\tan ^2}\alpha + 2\tan \alpha \cot \alpha + {\cot ^2}\alpha = 4 \Rightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 2$
Đáp án : C
