Tập nghiệm của phương trình ${x^2} + 3{\rm{x}} + 1 = \left( {x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 1} $ là:
-
A.
$\left\{ { - 2\sqrt 2 } \right\}$
-
B.
\(\emptyset \)
-
C.
$\left\{ {2\sqrt 2 } \right\}$
-
D.
$\left\{ { \pm 2\sqrt 2 } \right\}$
+ Đặt $\sqrt {{x^2} + 1} = u\left( {u \ge 0} \right);x + 3 = v$, đưa phương trình về dạng phương trình tích để tìm $u,v$
+ Thay giá trị $u,v$ tìm được vào phương trình ban đầu $ \Rightarrow x$
Ta có: ${x^2} + 3{\rm{x}} + 1 = \left( {x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 1} $ $\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right) + 3\left( {x + 3} \right) - 9 = \left( {x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 1} $
Đặt $\sqrt {{x^2} + 1} = u\left( {u \ge 0} \right);x + 3 = v$
Phương trình trở thành:
${u^2} + 3v - 9 = uv \Leftrightarrow {u^2} + 3v - 9 - uv = 0 \Leftrightarrow \left( {{u^2} - 9} \right) - v(u - 3) = 0 \Leftrightarrow \left( {u - 3} \right)\left( {u + 3 - v} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\\u + 3 - v = 0\end{array} \right.$
+) Với $u = 3 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1} = 9 $ $\Leftrightarrow {x^2} + 1 = 9 \Leftrightarrow x = \pm 2\sqrt 2 $
+) Với $u + 3-v = 0$ $ \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1} + 3 - (x + 3) = 0$ $ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} = x \Leftrightarrow {x^2} + 1 = {x^2}$(vô nghiệm)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ { \pm 2\sqrt 2 } \right\}$
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Phương trình: $\sqrt {x - 1} = x - 3$ có tập nghiệm là:
Số nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 - x} $ là:
Tập nghiệm của phương trình: $\sqrt {3 - x} = \sqrt {x + 2} + 1$
Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{x + 2}} + \sqrt[3]{{x + 3}} = 0$ là:
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {x - 2} - \dfrac{{x + 5}}{{\sqrt {7 - x} }} = 0$ là:
Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt {x + 2} + \sqrt {5 - 2{\rm{x}}} = \sqrt {2{\rm{x}}} + \sqrt {7 - 3{\rm{x}}} $ bằng:
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {x + 5 - 4\sqrt {x + 1} } + \sqrt {x + 2 - 2\sqrt {x + 1} } = 1$ là:
Số nghiệm của phương trình$\sqrt {{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1} = 1 - x$ là:
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {x + 3} - \sqrt {6 - x} = 3 + \sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {6 - x} \right)} $là:
Số nghiệm của phương trình ${x^2} - 6{\rm{x}} + 9 = 4\sqrt {{x^2} - 6{\rm{x}} + 6} $ là:
Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{x + 24}} + \sqrt {12 - x} = 6$là:
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\dfrac{2}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} }} = 1 + \sqrt {3 + 2{\rm{x}} - {x^2}} $ là:
Tổng hai nghiệm của phương trình $5\sqrt x + \dfrac{5}{{2\sqrt x }} = 2{\rm{x}} + \dfrac{1}{{2{\rm{x}}}} + 4$ là:
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 16} + \sqrt {{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}} = 2\sqrt {{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 4} $ là:
Tổng các nghiệm của phương trình $4{x^2} - 12x - 5\sqrt {{4x^2} - 12x + 11} + 15 = 0$ bằng:
Số nghiệm của phương trình $\sqrt {2{\rm{x}} - 1} + {x^2} - 3{\rm{x + 1 = 0}}$ là:
Cho phương trình $2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 14 = 2\sqrt[3]{{2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 10}}$ . Giả sử ${x_1},{x_2}$ là 2 nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt {{x_1}^2 + {x_2}^2 - 4{{\rm{x}}_1}.{x_2}} $
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt {4{{\rm{x}}^2} + x + 6} = 4{\rm{x}} - 2 + 7\sqrt {x + 1} $ là:
Số nghiệm của phương trình $3\sqrt {x + 2} - 6\sqrt {2 - x} + 4\sqrt {4 - {x^2}} = 10 - 3{\rm{x}}$
Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {5{x^2} + 4x} - \sqrt {{x^2} - 3x - 18} = 5\sqrt x \). Số phần tử của \(S\) là:
