Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{x + 2}} + \sqrt[3]{{x + 3}} = 0$ là:
-
A.
$3$
-
B.
$0$
-
C.
$2$
-
D.
$1$
$\begin{array}{l}\sqrt[3]{{f(x)}} + \sqrt[3]{{g(x)}} = - \sqrt[3]{{h(x)}}\,\,(1)\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt[3]{{f(x)}} + \sqrt[3]{{g(x)}}} \right)^3} = {\left( { - \sqrt[3]{{h(x)}}} \right)^3}\\ \Leftrightarrow f(x) + g(x) + 3\sqrt[3]{{f(x).g(x)}}\left( {\sqrt[3]{{f(x)}} + \sqrt[3]{{g(x)}}} \right) = - h(x)\,\,(2)\end{array}$
Thay (1) vào (2) ta được $f(x) + g(x) - 3\sqrt[3]{{f(x).g(x).h(x)}} = - h(x)$
Giải phương trình ta tìm được $x$.
Ta có:
$\begin{array}{l}\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{x + 2}} + \sqrt[3]{{x + 3}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{x + 2}} = - \sqrt[3]{{x + 3}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{x + 2}}} \right)^3} = {\left( { - \sqrt[3]{{x + 3}}} \right)^3}\\ \Leftrightarrow x + 1 + x + 2 + 3\sqrt[3]{{(x + 1)(x + 2)}}\left[ {\sqrt[3]{{(x + 1)}} + \sqrt[3]{{(x + 2)}}} \right] = - x - 3\\ \Rightarrow 3\sqrt[3]{{(x + 1)(x + 2)}}.\left( { - \sqrt[3]{{x + 3}}} \right) = - 3x - 6\\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{{(x + 1)(x + 2)(x + 3)}} = x + 2\\ \Leftrightarrow (x + 1)(x + 2)(x + 3) = {(x + 2)^3}\\ \Leftrightarrow (x + 2)({x^2} + 4{\rm{x}} + 3 - {x^2} - 4{\rm{x}} - 4) = 0\\ \Leftrightarrow x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\end{array}$
Thay $x=-2$ lại phương trình ta thấy thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = -2$
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Phương trình: $\sqrt {x - 1} = x - 3$ có tập nghiệm là:
Số nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 - x} $ là:
Tập nghiệm của phương trình: $\sqrt {3 - x} = \sqrt {x + 2} + 1$
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {x - 2} - \dfrac{{x + 5}}{{\sqrt {7 - x} }} = 0$ là:
Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt {x + 2} + \sqrt {5 - 2{\rm{x}}} = \sqrt {2{\rm{x}}} + \sqrt {7 - 3{\rm{x}}} $ bằng:
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {x + 5 - 4\sqrt {x + 1} } + \sqrt {x + 2 - 2\sqrt {x + 1} } = 1$ là:
Số nghiệm của phương trình$\sqrt {{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1} = 1 - x$ là:
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {x + 3} - \sqrt {6 - x} = 3 + \sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {6 - x} \right)} $là:
Số nghiệm của phương trình ${x^2} - 6{\rm{x}} + 9 = 4\sqrt {{x^2} - 6{\rm{x}} + 6} $ là:
Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{x + 24}} + \sqrt {12 - x} = 6$là:
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\dfrac{2}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} }} = 1 + \sqrt {3 + 2{\rm{x}} - {x^2}} $ là:
Tổng hai nghiệm của phương trình $5\sqrt x + \dfrac{5}{{2\sqrt x }} = 2{\rm{x}} + \dfrac{1}{{2{\rm{x}}}} + 4$ là:
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 16} + \sqrt {{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}} = 2\sqrt {{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 4} $ là:
Tổng các nghiệm của phương trình $4{x^2} - 12x - 5\sqrt {{4x^2} - 12x + 11} + 15 = 0$ bằng:
Tập nghiệm của phương trình ${x^2} + 3{\rm{x}} + 1 = \left( {x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 1} $ là:
Số nghiệm của phương trình $\sqrt {2{\rm{x}} - 1} + {x^2} - 3{\rm{x + 1 = 0}}$ là:
Cho phương trình $2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 14 = 2\sqrt[3]{{2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 10}}$ . Giả sử ${x_1},{x_2}$ là 2 nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt {{x_1}^2 + {x_2}^2 - 4{{\rm{x}}_1}.{x_2}} $
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt {4{{\rm{x}}^2} + x + 6} = 4{\rm{x}} - 2 + 7\sqrt {x + 1} $ là:
Số nghiệm của phương trình $3\sqrt {x + 2} - 6\sqrt {2 - x} + 4\sqrt {4 - {x^2}} = 10 - 3{\rm{x}}$
Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {5{x^2} + 4x} - \sqrt {{x^2} - 3x - 18} = 5\sqrt x \). Số phần tử của \(S\) là:
