Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {x + 3} - \sqrt {6 - x} = 3 + \sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {6 - x} \right)} $là:
-
A.
$\left\{ {-3;6} \right\}$
-
B.
$\left\{ 3 \right\}$
-
C.
$\left\{ 6 \right\}$
-
D.
\(\emptyset \)
+ Phương trình có dạng: $\alpha \left( {\sqrt {x + a} - \sqrt {b - x} } \right) + \beta \sqrt {\left( {x + a} \right)\left( {b - x} \right)} = \gamma $
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}x + a \ge 0\\b - x \ge 0\end{array} \right.$
Đặt:$\sqrt {x + a} - \sqrt {b - x} = t$ $ \Rightarrow \sqrt {\left( {x + a} \right)\left( {b - x} \right)}$ theo $t$
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ge 0\\6 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 3\\x \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le x \le 6$
Đặt: $\sqrt {x + 3} - \sqrt {6 - x} = t\,\,$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x + 3} - \sqrt {6 - x} } \right)^2} = {t^2} \Leftrightarrow x + 3 + 6 - x - 2\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {6 - x} \right)} = {t^2}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {6 - x} \right)} = 9 - {t^2} \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {6 - x} \right)} = \dfrac{{9 - {t^2}}}{2}\,\,\,\left( { - 3 \le t \le 3} \right)\end{array}$
Khi đó, phương trình trở thành: $t = 3 + \dfrac{{9 - {t^2}}}{2} \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 5\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$
Với $t = 3 \Rightarrow \sqrt {x + 3} - \sqrt {6 - x} = 3$\( \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} = 3 + \sqrt {6 - x} \) \( \Leftrightarrow x + 3 = 9 + 6\sqrt {6 - x} + 6 - x\) \( \Leftrightarrow 2x - 12 = 6\sqrt {6 - x} \) \( \Leftrightarrow x - 6 = 3\sqrt {6 - x} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 6 \ge 0\\{x^2} - 12x + 36 = 9\left( {6 - x} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 6\\{x^2} - 3x - 18 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 6\\\left[ \begin{array}{l}x = - 3\left( l \right)\\x = 6\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 6\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 6 \right\}$
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Phương trình: $\sqrt {x - 1} = x - 3$ có tập nghiệm là:
Số nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 - x} $ là:
Tập nghiệm của phương trình: $\sqrt {3 - x} = \sqrt {x + 2} + 1$
Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{x + 2}} + \sqrt[3]{{x + 3}} = 0$ là:
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {x - 2} - \dfrac{{x + 5}}{{\sqrt {7 - x} }} = 0$ là:
Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt {x + 2} + \sqrt {5 - 2{\rm{x}}} = \sqrt {2{\rm{x}}} + \sqrt {7 - 3{\rm{x}}} $ bằng:
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {x + 5 - 4\sqrt {x + 1} } + \sqrt {x + 2 - 2\sqrt {x + 1} } = 1$ là:
Số nghiệm của phương trình$\sqrt {{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1} = 1 - x$ là:
Số nghiệm của phương trình ${x^2} - 6{\rm{x}} + 9 = 4\sqrt {{x^2} - 6{\rm{x}} + 6} $ là:
Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{x + 24}} + \sqrt {12 - x} = 6$là:
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\dfrac{2}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} }} = 1 + \sqrt {3 + 2{\rm{x}} - {x^2}} $ là:
Tổng hai nghiệm của phương trình $5\sqrt x + \dfrac{5}{{2\sqrt x }} = 2{\rm{x}} + \dfrac{1}{{2{\rm{x}}}} + 4$ là:
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 16} + \sqrt {{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}} = 2\sqrt {{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 4} $ là:
Tổng các nghiệm của phương trình $4{x^2} - 12x - 5\sqrt {{4x^2} - 12x + 11} + 15 = 0$ bằng:
Tập nghiệm của phương trình ${x^2} + 3{\rm{x}} + 1 = \left( {x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 1} $ là:
Số nghiệm của phương trình $\sqrt {2{\rm{x}} - 1} + {x^2} - 3{\rm{x + 1 = 0}}$ là:
Cho phương trình $2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 14 = 2\sqrt[3]{{2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 10}}$ . Giả sử ${x_1},{x_2}$ là 2 nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt {{x_1}^2 + {x_2}^2 - 4{{\rm{x}}_1}.{x_2}} $
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt {4{{\rm{x}}^2} + x + 6} = 4{\rm{x}} - 2 + 7\sqrt {x + 1} $ là:
Số nghiệm của phương trình $3\sqrt {x + 2} - 6\sqrt {2 - x} + 4\sqrt {4 - {x^2}} = 10 - 3{\rm{x}}$
Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {5{x^2} + 4x} - \sqrt {{x^2} - 3x - 18} = 5\sqrt x \). Số phần tử của \(S\) là:
