Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt {x + 2} + \sqrt {5 - 2{\rm{x}}} = \sqrt {2{\rm{x}}} + \sqrt {7 - 3{\rm{x}}} $ bằng:
-
A.
$\dfrac{{13}}{4}$
-
B.
$\dfrac{5}{2}$
-
C.
$1$
-
D.
$-\dfrac{5}{2}$
+ Phương trình có dạng: $\sqrt {f(x)} + \sqrt {g(x)} = \sqrt {h(x)} + \sqrt {k(x)} $, điều kiện là $\left\{ \begin{array}{l}f(x) \ge 0\\g(x) \ge 0\\h(x) \ge 0\\k(x) \ge 0\end{array} \right.$
+ Khi đó: $\sqrt {f(x)} + \sqrt {g(x)} = \sqrt {h(x)} + \sqrt {k(x)} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {f(x)} + \sqrt {g(x)} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {h(x)} + \sqrt {k(x)} } \right)^2}$
Giải phương trình ta tìm được $x$.
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\5 - 2x \ge 0\\2{\rm{x}} \ge 0\\7 - 3{\rm{x}} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \le \dfrac{5}{2}\\x \ge 0\\x \le \dfrac{7}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le x \le \dfrac{7}{3}$
Phương trình $\Leftrightarrow{\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {5 - 2{\rm{x}}} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {2{\rm{x}}} + \sqrt {7 - 3{\rm{x}}} } \right)^2}$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 2 + 5 - 2{\rm{x}} + 2\sqrt {(x + 2)(5 - 2{\rm{x}})} = 2{\rm{x}} + 7 - 3{\rm{x}} + 2\sqrt {2{\rm{x}}\left( {7 - 3{\rm{x}}} \right)} \\ \Leftrightarrow 2\sqrt {(x + 2)(5 - 2{\rm{x}})} = 2\sqrt {2{\rm{x}}\left( {7 - 3{\rm{x}}} \right)} \\ \Leftrightarrow (x + 2)(5 - 2{\rm{x}}) = 2{\rm{x}}\left( {7 - 3{\rm{x}}} \right)\\ \Leftrightarrow - 2{{\rm{x}}^2} + x + 10 = 14{\rm{x}} - 6{{\rm{x}}^2}\\ \Leftrightarrow - 4{{\rm{x}}^2} + 13{\rm{x}} - 10 = 0\end{array}$
Do đó tích các nghiệm của phương trình là $\dfrac{{ - 10}}{{ - 4}} = \dfrac{5}{2}$
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Phương trình: $\sqrt {x - 1} = x - 3$ có tập nghiệm là:
Số nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 - x} $ là:
Tập nghiệm của phương trình: $\sqrt {3 - x} = \sqrt {x + 2} + 1$
Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{x + 2}} + \sqrt[3]{{x + 3}} = 0$ là:
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {x - 2} - \dfrac{{x + 5}}{{\sqrt {7 - x} }} = 0$ là:
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {x + 5 - 4\sqrt {x + 1} } + \sqrt {x + 2 - 2\sqrt {x + 1} } = 1$ là:
Số nghiệm của phương trình$\sqrt {{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1} = 1 - x$ là:
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {x + 3} - \sqrt {6 - x} = 3 + \sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {6 - x} \right)} $là:
Số nghiệm của phương trình ${x^2} - 6{\rm{x}} + 9 = 4\sqrt {{x^2} - 6{\rm{x}} + 6} $ là:
Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{x + 24}} + \sqrt {12 - x} = 6$là:
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\dfrac{2}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} }} = 1 + \sqrt {3 + 2{\rm{x}} - {x^2}} $ là:
Tổng hai nghiệm của phương trình $5\sqrt x + \dfrac{5}{{2\sqrt x }} = 2{\rm{x}} + \dfrac{1}{{2{\rm{x}}}} + 4$ là:
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 16} + \sqrt {{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}} = 2\sqrt {{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 4} $ là:
Tổng các nghiệm của phương trình $4{x^2} - 12x - 5\sqrt {{4x^2} - 12x + 11} + 15 = 0$ bằng:
Tập nghiệm của phương trình ${x^2} + 3{\rm{x}} + 1 = \left( {x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 1} $ là:
Số nghiệm của phương trình $\sqrt {2{\rm{x}} - 1} + {x^2} - 3{\rm{x + 1 = 0}}$ là:
Cho phương trình $2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 14 = 2\sqrt[3]{{2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 10}}$ . Giả sử ${x_1},{x_2}$ là 2 nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt {{x_1}^2 + {x_2}^2 - 4{{\rm{x}}_1}.{x_2}} $
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt {4{{\rm{x}}^2} + x + 6} = 4{\rm{x}} - 2 + 7\sqrt {x + 1} $ là:
Số nghiệm của phương trình $3\sqrt {x + 2} - 6\sqrt {2 - x} + 4\sqrt {4 - {x^2}} = 10 - 3{\rm{x}}$
Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {5{x^2} + 4x} - \sqrt {{x^2} - 3x - 18} = 5\sqrt x \). Số phần tử của \(S\) là:
