Phương trình: $\sqrt {x - 1} = x - 3$ có tập nghiệm là:
-
A.
$\left\{ 5 \right\}$
-
B.
$\left\{ 2 \right\}$
-
C.
$\left\{ {2;5} \right\}$
-
D.
\(\emptyset \)
Phương trình có dạng: $\sqrt {f(x)} = g(x)$, điều kiện là $g(x) \ge 0$
Khi đó: $f(x) = {g^2}(x)$, giải phương trình ta tìm được $x$ .
Điều kiện: $x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3$
Khi đó:
$\sqrt {x - 1} = x - 3 \Leftrightarrow x - 1 = {\left( {x - 3} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 7{\rm{x}} + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\,(ktm)\\x = 5\,\,\,(tm)\end{array} \right.$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 5$ .
Đáp án : A
Lưu ý điều kiện của phương trình dạng \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\) để loại nghiệm, tránh trường hợp kết luận sai nghiệm của phương trình là đáp án C.
