Cho hai phương trình: ${x^2}-2mx + 1 = 0\;$ và ${x^2}-2x + m = 0$. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\) để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của \(S\) gần nhất với số nào dưới đây?
-
A.
$ - 1$
-
B.
$0$
-
C.
$1$
-
D.
Một đáp số khác
- Viết định lý vi-et cho mỗi phương trình.
- Sử dụng giả thiết đề bài kết hợp định lý vi-et viết ở trên để suy ra đáp án.
Gọi \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình ${x^2}-2mx + 1 = 0\;$khi đó $\left\{ \begin{array}{l}\;{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = 1\end{array} \right.$
Gọi \({x_3};{x_4}\) là nghiệm của phương trình ${x^2}-2x + m = 0$ khi đó $\;\left\{ \begin{array}{l}{x_3} + {x_4} = 2\\{x_3}.{x_4} = m\end{array} \right.$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{1}{{{x_3}}}\\{x_2} = \dfrac{1}{{{x_4}}}\end{array} \right.$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{1}{{{x_3}}} + \dfrac{1}{{{x_4}}}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{1}{{{x_3}.{x_4}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{{x_3} + {x_4}}}{{{x_3}{x_4}}}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{1}{{{x_3}.{x_4}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m = \dfrac{2}{m}\\1 = \dfrac{1}{m}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1$
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho phương trình $ax + b = 0$. Chọn mệnh đề đúng:
Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
Phương trình ${x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0$:
Phương trình ${x^2} + m = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi:
Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$$\left( 1 \right)$. Đặt \(S = - \dfrac{b}{a},P = \dfrac{c}{a}\), hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$$\left( {a \ne 0} \right)$. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi :
Hai số $1 - \sqrt 2 $ và $1 + \sqrt 2 $ là các nghiệm của phương trình:
Phương trình \(\left( {{m^2} - m} \right)x + m - 3 = 0\) là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi
Câu nào sau đây sai ?
Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là :
Phương trình: $\left( {a-3} \right)x + b = 2$ vô nghiệm với giá trị $a,{\rm{ }}b$ là:
Phương trình $\left( {{m^2}-2m} \right)x = {m^2}-3m + 2$ có nghiệm khi:
Phương trình $\left( {{m^2}-3m + 2} \right)x + {m^2} + 4m + 5 = 0$ có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) khi:
Phương trình $\left( {m-1} \right){x^2}{\rm{ + }}3x-1 = 0$. Phương trình có nghiệm khi:
Cho phương trình $\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4mx - 4} \right) = 0$ .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:
Để hai đồ thị $y = - {x^2} - 2x + 3$ và $y = {x^2} - m$ có hai điểm chung thì:
Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: ${x^2}\; + {\rm{ }}px + {\rm{ }}q = 0$ là lập phương các nghiệm của phương trình ${x^2} + mx + n = 0$. Thế thì:
Cho phương trình :${x^2}-2a\left( {x-1} \right)-1 = 0.$ Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số $a$ bằng :
Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\) sao cho \(B = \sqrt {2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 16} - 3{x_1}{x_2}\) đạt giá trị lớn nhất
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}}\) lần lượt là \(M\) và \(m\) thì:
