Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$$\left( 1 \right)$. Đặt \(S = - \dfrac{b}{a},P = \dfrac{c}{a}\), hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
A.
Nếu $P < 0$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm trái dấu.
-
B.
Nếu $P > 0$ và $S < 0$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm
-
C.
Nếu $P > 0$ và $S < 0$ và $\Delta > 0$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm âm phân biệt.
-
D.
Nếu $P > 0$ và $S > 0$ và $\Delta > 0$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm dương phân biệt.
Biện luận nghiệm của phương trình dựa vào các điều kiện của \(a,b,c\).
Đáp án A: Nếu \(P < 0 \Rightarrow ac < 0\) nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Đáp án B: Ta xét phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\) có \(P = 1 > 0,S < 0\) nhưng lại vô nghiệm nên B sai.
Đáp án C, D: Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. khi đó \(S,P\) lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình. Do đó:
+) Nếu $P > 0$ và $S < 0$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm âm phân biệt.
+) Nếu $P > 0$ và $S > 0$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm dương phân biệt.
Đáp án : B
Danh sách bình luận