Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$$\left( 1 \right)$. Đặt \(S = - \dfrac{b}{a},P = \dfrac{c}{a}\), hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
A.
Nếu $P < 0$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm trái dấu.
-
B.
Nếu $P > 0$ và $S < 0$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm
-
C.
Nếu $P > 0$ và $S < 0$ và $\Delta > 0$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm âm phân biệt.
-
D.
Nếu $P > 0$ và $S > 0$ và $\Delta > 0$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm dương phân biệt.
Biện luận nghiệm của phương trình dựa vào các điều kiện của \(a,b,c\).
Đáp án A: Nếu \(P < 0 \Rightarrow ac < 0\) nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Đáp án B: Ta xét phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\) có \(P = 1 > 0,S < 0\) nhưng lại vô nghiệm nên B sai.
Đáp án C, D: Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. khi đó \(S,P\) lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình. Do đó:
+) Nếu $P > 0$ và $S < 0$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm âm phân biệt.
+) Nếu $P > 0$ và $S > 0$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm dương phân biệt.
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho phương trình $ax + b = 0$. Chọn mệnh đề đúng:
Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
Phương trình ${x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0$:
Phương trình ${x^2} + m = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi:
Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$$\left( {a \ne 0} \right)$. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi :
Hai số $1 - \sqrt 2 $ và $1 + \sqrt 2 $ là các nghiệm của phương trình:
Phương trình \(\left( {{m^2} - m} \right)x + m - 3 = 0\) là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi
Câu nào sau đây sai ?
Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là :
Phương trình: $\left( {a-3} \right)x + b = 2$ vô nghiệm với giá trị $a,{\rm{ }}b$ là:
Phương trình $\left( {{m^2}-2m} \right)x = {m^2}-3m + 2$ có nghiệm khi:
Phương trình $\left( {{m^2}-3m + 2} \right)x + {m^2} + 4m + 5 = 0$ có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) khi:
Phương trình $\left( {m-1} \right){x^2}{\rm{ + }}3x-1 = 0$. Phương trình có nghiệm khi:
Cho phương trình $\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4mx - 4} \right) = 0$ .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:
Để hai đồ thị $y = - {x^2} - 2x + 3$ và $y = {x^2} - m$ có hai điểm chung thì:
Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: ${x^2}\; + {\rm{ }}px + {\rm{ }}q = 0$ là lập phương các nghiệm của phương trình ${x^2} + mx + n = 0$. Thế thì:
Cho phương trình :${x^2}-2a\left( {x-1} \right)-1 = 0.$ Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số $a$ bằng :
Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\) sao cho \(B = \sqrt {2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 16} - 3{x_1}{x_2}\) đạt giá trị lớn nhất
Cho hai phương trình: ${x^2}-2mx + 1 = 0\;$ và ${x^2}-2x + m = 0$. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\) để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của \(S\) gần nhất với số nào dưới đây?
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}}\) lần lượt là \(M\) và \(m\) thì:
