Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {5 - 4x - {x^2}} \) là
-
A.
\(\left( { - \infty ;\,\, - 5} \right] \cup \left[ {1;\,\, + \infty } \right)\)
-
B.
\(\left( { - \infty ;\,\, - \dfrac{1}{5}} \right] \cup \left[ {1;\,\, + \infty } \right)\)
-
C.
\(\left[ { - 5;\,\,1} \right]\)
-
D.
\(\left[ { - \dfrac{1}{5};\,\,1} \right]\)
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định khi và chỉ khi \(f\left( x \right) \ge 0\).
Hàm số \(y = \sqrt {5 - 4x - {x^2}} \) xác định khi và chỉ khi \(5 - 4x - {x^2} \ge 0\).
$\Leftrightarrow x^2+4x-5 \le 0\Leftrightarrow (x+5)(x-1) \le 0$$\Leftrightarrow -5 \le x \le 1$
Vậy tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {5 - 4x - {x^2}} \) là \(\left[ { - 5;\,\,1} \right]\).
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).\) Điều kiện để \(f\left( x \right) > 0\,,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\) là
-
A.
$\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.$
-
B.
$\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.$
-
C.
$\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.$
-
D.
$\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta > 0\end{array} \right.$
Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\). Điều kiện để \(f\left( x \right) \le 0\,,\forall x \in \mathbb{R}\) là
-
A.
$\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.$
-
B.
$\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.$
-
C.
$\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.$
-
D.
$\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta > 0\end{array} \right.$
Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\) có $\Delta = {b^2} - 4ac < 0$. Khi đó mệnh đề nào đúng?
-
A.
\(f\left( x \right) > 0\,,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\).
-
B.
\(f\left( x \right) < 0\,,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\).
-
C.
\(f\left( x \right)\) không đổi dấu.
-
D.
Tồn tại \(x\) để \(f\left( x \right) = 0\).
Tam thức bậc hai $f\left( x \right) = 2{x^2} + 2x + 5$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi
-
A.
$x \in \left( {0; + \infty } \right).$
-
B.
$x \in \left( { - 2; + \infty } \right).$
-
C.
$\forall x \in \mathbb{R}.$
-
D.
$x \in \left( { - \infty ;2} \right).$
Cho các tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4\); \(g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4\); \(h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\). Số tam thức đổi dấu trên \(\mathbb{R}\) là:
-
A.
$0$
-
B.
$1$
-
C.
$2$
-
D.
$3$
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 8 - 5\sqrt 3 \):
-
A.
Dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
-
B.
Âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
-
C.
Âm với mọi \(x \in \left( { - 2 - \sqrt 3 ;1 + 2\sqrt 3 } \right)\).
-
D.
Âm với mọi \(x \in \left( { - \infty ;1} \right)\).
Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức $f\left( x \right) = \;{x^2} + 12x + 36$?
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} - bx + 3$. Với giá trị nào của $b$ thì tam thức $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt?
-
A.
$b \in \left[ { - 2\sqrt 3 ;2\sqrt 3 } \right]$.
-
B.
$b \in \left( { - 2\sqrt 3 ;2\sqrt 3 } \right)$.
-
C.
$b \in \left( { - \infty ; - 2\sqrt 3 } \right] \cup \left[ {2\sqrt 3 ; + \infty } \right)$.
-
D.
$b \in \left( { - \infty ; - 2\sqrt 3 } \right) \cup \left( {2\sqrt 3 ; + \infty } \right)$.
Giá trị nào của $m$ thì phương trình $\left( {m - 3} \right){x^2} + \left( {m + 3} \right)x - \left( {m + 1} \right) = 0$ (1) có hai nghiệm phân biệt?
-
A.
$m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{3}{5}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}$.
-
B.
$m \in \left( { - \dfrac{3}{5};1} \right)$.
-
C.
$m \in \left( { - \dfrac{3}{5}; + \infty } \right)$.
-
D.
$m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$.
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} $.
-
A.
$\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right]$.
-
B.
$\left[ {2; + \infty } \right)$.
-
C.
$\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$.
-
D.
$\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]$.
Các giá trị $m$ để tam thức $f(x) = {x^2} - (m + 2)x + 8m + 1$ đổi dấu 2 lần là
-
A.
$m \le 0$ hoặc $m \ge 28$.
-
B.
$m < 0$ hoặc $m > 28$.
-
C.
$0 < m < 28$.
-
D.
$m > 0$.
Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 > 0\\{x^2} - 6x + 8 > 0\end{array} \right.$ là
-
A.
$\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$.
-
B.
$\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$.
-
C.
$\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$.
-
D.
$\left( {1;4} \right)$.
Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 5x + 4}}{{2{x^2} + 3x + 1}}} \) là
-
A.
\({\rm{D}} = \left[ { - 4; - 1} \right) \cup \left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right).\)
-
B.
\({\rm{D}} = \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left( { - 1; - \dfrac{1}{2}} \right).\)
-
C.
\({\rm{D}} = \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right).\)
-
D.
\({\rm{D}} = \left[ { - 4; - \dfrac{1}{2}} \right).\)
Tìm $m$ để $\left( {m + 1} \right){x^2} + mx + m < 0,\forall x \in \mathbb{R}$?
-
A.
$m < - 1$.
-
B.
$m > - 1$.
-
C.
$m < - \dfrac{4}{3}$.
-
D.
$m > \dfrac{4}{3}$.
Tìm $m$ để $f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {2m - 3} \right)x + 4m - 3 > 0,\;\;\forall x \in \mathbb{R}$?
-
A.
$m > \dfrac{3}{2}$.
-
B.
$m > \dfrac{3}{4}$.
-
C.
$\dfrac{3}{4} < m < \dfrac{3}{2}$.
-
D.
$1 < m < 3$.
Với giá trị nào của $a$ thì bất phương trình $a{x^2} - x + a \ge 0$ nghiệm đúng với $\forall x \in \mathbb{R}$ ?
-
A.
$a = 0$.
-
B.
$a < 0$.
-
C.
$0 < a \le \dfrac{1}{2}$.
-
D.
$a \ge \dfrac{1}{2}$.
Với giá trị nào của $m$ thì bất phương trình ${x^2} - x + m \le 0$ vô nghiệm?
-
A.
$m < 1$.
-
B.
$m > 1$.
-
C.
$m < \dfrac{1}{4}$.
-
D.
$m > \dfrac{1}{4}$.
Tìm \(m\) để hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 - m \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m \le 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) có nghiệm.
-
A.
\(0 < m < \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}.\)
-
B.
\(0 \le m \le \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}.\)
-
C.
\(0 \le m < \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}.\)
-
D.
\(0 < m \le \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}.\)
Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 10x + 16 \le 0\left( 1 \right)\\mx \ge 3m + 1\left( 2 \right)\end{array} \right.\) vô nghiệm.
-
A.
\(m > - \dfrac{1}{5}.\)
-
B.
\(m > \dfrac{1}{4}.\)
-
C.
\(m > - \dfrac{1}{{11}}.\)
-
D.
\(m > \dfrac{1}{{32}}.\)
Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên âm để mọi $x > 0$ đều thoả bất phương trình ${\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} \ge {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2}$?
-
A.
$0$.
-
B.
$1$.
-
C.
$2$.
-
D.
$3$.
