Với giá trị nào của $a$ thì bất phương trình $a{x^2} - x + a \ge 0$ nghiệm đúng với $\forall x \in \mathbb{R}$ ?
-
A.
$a = 0$.
-
B.
$a < 0$.
-
C.
$0 < a \le \dfrac{1}{2}$.
-
D.
$a \ge \dfrac{1}{2}$.
Để bất phương trình $a{x^2} - x + a \ge 0$ nghiệm đúng với $\forall x \in \mathbb{R}$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \le 0\\a > 0\end{array} \right.$
Để bất phương trình $a{x^2} - x + a \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \le 0\\a > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 4{a^2} \le 0\\a > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a \ge \dfrac{1}{2}\\a \le - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\a > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow a \ge \dfrac{1}{2}$.
Đáp án : D
