Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 4a và cạnh đáy bằng 6a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 4a và cạnh đáy bằng 6a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm khoảng cách giữa M và (P):

+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.

+ Từ M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).

+ Khi đó MH là khoảng cách cần tìm.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC

Ta có: BC $\bot$ AF, BC $\bot$ SF

$\Rightarrow$ BC $\bot$ (SAF). Do đó, BC $\bot$ SO (1)

Tương tự, AB $\bot$ (SCK). Suy ra, AB $\bot$ SO (2)

Từ (1) và(2), SO $\bot$ (ABC)

Vậy d(S,(ABC)) = SO

$\begin{array}{l}AH = 3\sqrt 3 a\\AO = \frac{2}{3}AH = 2\sqrt 3 \\SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = 2a\end{array}$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 8.22 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến (BCD).
Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1
Bài 8.24 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có BC = 2a, AB = (sqrt 3 a).
Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông cân tại A, A’ cách đều A, B, C và AA’ = AB = 2a
Bài 8.26 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a
Bài 8.27 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b.
Bài 8.28 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp từ giác như hình 867
Giải mục 3 trang 78, 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Xét hai đường thẳng chéo nhau AA’ và DC’
Giải mục 2 trang 74, 75, 76, 77 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Vẽ hai đường thẳng song song a và b.
Giải mục 1 trang 73, 74 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho đường thẳng a và một điểm O không thuộc a. H là hình chiếu của O trên đường thẳng a và M là một điểm bất kì thuộc a (Hình 8.49).
Lý thuyết Khoảng cách - SGK Toán 11 Cùng khám phá
A. Lý thuyết 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.