Bài 65 trang 51 SGK Toán 7 tập 2


Trong các số cho bên phải mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức đó?

Đề bài

Trong các số cho bên phải mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức đó?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn kiểm tra một số \(a\) có phải là nghiệm của đa thức \(f(x)\) không ta làm như sau:

• Tính \(f(a)=?\) (giá trị của \(f(x)\) tại \(x = a\))

• Nếu \(f(a)= 0\) \( \Rightarrow  a\) là nghiệm của \(f(x)\)

• Nếu \(f(a)≠0  \Rightarrow  a\) không phải là nghiệm của \(f(x)\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(A(x) = 2x - 6\) 

\(\eqalign{
& A\left( { - 3} \right) = 2.\left( { - 3} \right) - 6 = - 6 - 6 \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= - 12\ne 0 \cr
& A\left( 0 \right) = 2.0 - 6 = 0 - 6 = - 6 \ne 0\cr
& A\left( 3 \right) = 2.3 - 6 = 6 - 6 = 0 \cr} \)

Vậy \(A(x) = 2x - 6\) có nghiệm là \(3\)

b) Ta có: \(B(x) =  3x + \dfrac{1}{2}\)

\(\eqalign{
& B\left( {{{ - 1} \over 6}} \right) = 3.\left( {{{ - 1} \over 6}} \right) + {1 \over 2} = {{ - 3} \over 6} + {1 \over 2}\cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\;\;\;= {{ - 1} \over 2} + {1 \over 2} = 0 \cr
& B\left( {{{ - 1} \over 3}} \right) = 3.\left( {{{ - 1} \over 3}} \right) + {1 \over 2} = {{ - 3} \over 3} + {1 \over 2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\;\;\;= - 1 + {1 \over 2} = {{ - 2} \over 2} + {1 \over 2} = {{ - 1} \over 2} \ne 0\cr
& B\left( {{1 \over 6}} \right) = 3.{1 \over 6} + {1 \over 2} = {3 \over 6} + {1 \over 2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\; = {1 \over 2} + {1 \over 2} = 1\ne 0 \cr
& B\left( {{1 \over 3}} \right) = 3.{1 \over 3} + {1 \over 2} = {3 \over 3} + {1 \over 2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\; = 1 + {1 \over 2} = {2 \over 2} + {1 \over 2} = {3 \over 2} \ne 0\cr} \)

\(B(x) =  3x + \dfrac{1}{2}\) có nghiệm là   \( - \dfrac{1}{6}\)

c) Ta có: \(M\left( x \right) = {x^2}-3x + 2\) 

\(\eqalign{
& M\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.\left( { - 2} \right) + 2 = 4 + 6 + 2 = 12 \cr
& M\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - 3.\left( { - 1} \right) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6 \cr
& M\left( 1 \right) = {1^2} - 3.1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \cr
& M\left( 2 \right) = {2^2} - 3.2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0 \cr} \)

\(M\left( x \right) = {x^2}-3x + 2\) có nghiệm là \(1\) và \(2\).

d) Ta có: \(P\left( x \right) = {x^2} + 5x - 6\)

\(\eqalign{
& P\left( { - 6} \right) = {\left( { - 6} \right)^2} + 5.\left( { - 6} \right) - 6 = 36 - 30 - 6 = 0 \cr
& P\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} + 5.\left( { - 1} \right) - 6 = 1 - 5 - 6 = - 10 \cr
& P\left( 1 \right) = {1^2} + 5.1 - 6 = 1 + 5 - 6 = 0 \cr
& P\left( 6 \right) = {6^2} + 5.6 - 6 = 36 + 30 - 6 = 60 \cr} \)

\(P\left( x \right) = {x^2} + 5x - 6\) có nghiệm là \(1\) và \(-6\). 

e) Ta có: \(Q\left( x \right) = {x^2} + x\)

\(\eqalign{
& Q\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} + \left( { - 1} \right) = 1 + \left( { - 1} \right) = 0 \cr
& Q\left( 0 \right) = {0^2} + 0 = 0 \cr
& Q\left( {{1 \over 2}} \right) = {\left( {{1 \over 2}} \right)^2} + {1 \over 2} = {1 \over 4} + {1 \over 2} = {3 \over 4} \cr
& Q\left( 1 \right) = {1^2} + 1 = 1 + 1 = 2 \cr} \)

\(Q\left( x \right) = {x^2} + x\) có nghiệm là \(-1\) và \(0\). 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 92 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí