Bài 56 trang 80 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.1 trên 122 phiếu

Giải bài 56 trang 80 SGK Toán 7 tập 2. Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng:

Đề bài

Sử dụng bài \(55\) để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.

Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng kết quả bài tập \(55\) và tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết

a) Giả sử \(∆ABC\) vuông góc tại \(A\). Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông \(AB, AC\) cắt nhau tại \(M.\) Ta chứng minh \(M\) là trung điểm của \(BC.\)

Vì \(M\) là giao điểm hai đường trung trực \({d_1},{d_2}\) của \(AB, AC\) (theo cách vẽ)

Theo kết quả của bài \(55\) suy ra \(B, M, C\) thẳng hàng.

Ta có:  \(MA = MB\) (vì \(M\) thuộc đường trung trực của \(AB\))

           \(MA = MC\) (vì \(M\) thuộc đường trung trực của \(AC\))

\( \Rightarrow MB = MC=MA\)

Do \(B, M, C\) thẳng hàng và \(M\) cách đều \(B;C\) nên \(M\) là trung điểm của \(BC.\)

b) \(M\) là trung điểm \(BC\)  \( \Rightarrow MB = \dfrac{1}{2} BC\).

Mà \(AM = MB\) nên \(MA =\dfrac{1}{2} BC\).

Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông của một tam giác vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.