Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học
Bài 8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 56 trang 80 SGK Toán 7 tập 2
Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng:
Đề bài
Sử dụng bài \(55\) để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.
Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng kết quả bài tập \(55\) và tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết
a) Giả sử \(∆ABC\) vuông góc tại \(A\). Vẽ hai đường thẳng \(d_1,d_2\) lần lượt là các đường trung trực của hai cạnh góc vuông \(AB, AC\) cắt nhau tại \(M.\) Ta chứng minh \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
Ta có \(M\) là giao điểm hai đường trung trực \({d_1},{d_2}\) của \(AB, AC\) (theo cách vẽ)
Theo kết quả của bài \(55\) suy ra \(B, M, C\) thẳng hàng.
Ta có: \(MA = MB\) (vì \(M\) thuộc đường trung trực của \(AB\))
\(MA = MC\) (vì \(M\) thuộc đường trung trực của \(AC\))
\( \Rightarrow MB = MC=MA\)
Do \(B, M, C\) thẳng hàng và \(M\) cách đều \(B;C\) nên \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
b) \(M\) là trung điểm \(BC\) \( \Rightarrow MB = \dfrac{1}{2} BC\).
Mà \(AM = MB\) nên \(MA =\dfrac{1}{2} BC\).
Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông của một tam giác vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 57 trang 80 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 55 trang 80 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 54 trang 80 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 53 trang 80 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 52 trang 79 SGK Toán 7 tập 2
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
