Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học
Bài 8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 55 trang 80 SGK Toán 7 tập 2
Cho hình bên:
Đề bài
Cho hình 51:
Chứng minh ba điểm B,C,D thẳng hàng
Gợi ý: Chứng minh ^ADB+^ADC=1800
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất đường trung trực
Ta sẽ chứng minh ^ADB+^ADC=1800 bằng cách chứng minh: ^ADK+^ADI=900
Lời giải chi tiết
Nối BD,AD và CD.
Từ hình vẽ ta có:
DK là đường trung trực của AC suy ra: AD=CD (theo định lí) (1)
DI là đường trung trực của AB suy ra: BD=AD (theo định lí) (2)
Từ (1) và (2) ta có: BD=AD=CD
Xét ΔADK và ΔCDK có:
+) AD=CD (chứng minh trên)
+) DK chung
+) AK=KC (giả thiết)
Vậy ΔADK=ΔCDK (c.c.c)
⇒ ^ADK=^CDK (hai góc tương ứng)
hay DK là tia phân giác của ^ADC
⇒ ^ADK=12^ADC
Xét ∆ADI và ∆BDI có:
+) DI chung
+) AD=BD (chứng minh trên)
+) AI=BI (giả thiết)
Vậy ∆ADI = ∆BDI (c.c.c)
\Rightarrow \widehat{ADI}= \widehat{BDI} (hai góc tương ứng)
\Rightarrow DI là tia phân giác của \widehat{ADB}
\Rightarrow \widehat{ADI} = \dfrac{1}{2}\widehat{ADB}
Vì AC // DI ( cùng vuông góc với AB) mà DK ⊥ AC
\Rightarrow DK ⊥ DI
hay \widehat{ADK} + \widehat{ADI} = {90^0}
Do đó \dfrac{1}{2}\widehat{ADC} + \dfrac{1}{2} \widehat{ADB} = {90^0}
\Rightarrow\widehat{ADC} + \widehat{ADB}= {180^0}
Vậy B, D, C thẳng hàng (điều phải chứng minh).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 56 trang 80 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 57 trang 80 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 54 trang 80 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 53 trang 80 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 52 trang 79 SGK Toán 7 tập 2
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
