Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành. Gọi (I) là trung điểm của (SD). Hai mặt phẳng (left( {IAC} right)) và (left( {SBC} right)) cắt nhau theo giao tuyến (Cx). Chứng minh rằng (Cxparallel SB).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(I\) là trung điểm của \(SD\). Hai mặt phẳng \(\left( {IAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) cắt nhau theo giao tuyến \(Cx\). Chứng minh rằng \(Cx\parallel SB\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí 2: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Ta có:

\(I\) là trung điểm của \(SD\)

\(O\) là trung điểm của \(BD\) (theo tính chất hình bình hành)

\( \Rightarrow OI\) là đường trung bình của tam giác \(SB{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow OI\parallel SB\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}Cx = \left( {IAC} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\SB = \left( {SB{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\OI = \left( {IAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\SB\parallel OI\end{array}\)

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(OI\parallel SB\parallel Cx\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành, (AC) và (BD) cắt nhau tại (O). Gọi (I) là trung điểm của (SO). Mặt phẳng (left( {ICD} right)) cắt (SA,SB) lần lượt tại (M,N).
Bài 6 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chỉ ra các đường thẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một số ví dụ khác về các đường thẳng song song trong thực tế.
Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình bình hành.
Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp \(S.ABC\) và điểm thuộc miền trong tam giác \(ABC\) (Hình 17).
Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\). Mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Giải mục 2 trang 102, 103, 104, 105 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a) Trong không gian, cho điểm \(M\) ở ngoài đường thẳng \(d\). Đặt \(\left( P \right) = mp\left( {M,d} \right)\). Trong \(\left( P \right)\), qua \(M\) vẽ đường thẳng \(d'\) song song với \(d\), đặt \(\left( Q \right) = mp\left( {d,d'} \right)\). Có thể khẳng định hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) trùng nhau không?
Giải mục 1 trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a) Nếu các trường hợp có thể xảy ra đối với hai đường thẳng \(a,b\) cùng nằm trong một mặt phẳng.
Lý thuyết Hai đường thẳng song song - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng