Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp \(S.ABC\) và điểm thuộc miền trong tam giác \(ABC\) (Hình 17).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) và điểm thuộc miền trong tam giác \(ABC\) (Hình 17). Qua \(M\), vẽ đường thẳng \(d\) song song với \(SA\), cắt \(\left( {SBC} \right)\) tại \(N\). Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm \(N\) và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng trong mặt phẳng.

‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:

+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.

+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

• Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}d\parallel SA\\M \in d\\M \in \left( {SAI} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow d \subset \left( {SAI} \right)\)

Gọi \(N\) là giao điểm của \(d\) và \(SI\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}N \in d\\N \in SI \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow N = d \cap \left( {SBC} \right)\)

• Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}C \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {CMN} \right)\\SA\parallel d\\SA \subset \left( {SAC} \right)\\d \subset \left( {CMN} \right)\end{array} \right\}\)

\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\) là đường thẳng \(d'\) đi qua \(C\), song song với \(SA\) và \(d\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 11 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình bình hành.
Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành. Gọi (I) là trung điểm của (SD). Hai mặt phẳng (left( {IAC} right)) và (left( {SBC} right)) cắt nhau theo giao tuyến (Cx). Chứng minh rằng (Cxparallel SB).
Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành, (AC) và (BD) cắt nhau tại (O). Gọi (I) là trung điểm của (SO). Mặt phẳng (left( {ICD} right)) cắt (SA,SB) lần lượt tại (M,N).
Bài 6 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chỉ ra các đường thẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một số ví dụ khác về các đường thẳng song song trong thực tế.
Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\). Mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Giải mục 2 trang 102, 103, 104, 105 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a) Trong không gian, cho điểm \(M\) ở ngoài đường thẳng \(d\). Đặt \(\left( P \right) = mp\left( {M,d} \right)\). Trong \(\left( P \right)\), qua \(M\) vẽ đường thẳng \(d'\) song song với \(d\), đặt \(\left( Q \right) = mp\left( {d,d'} \right)\). Có thể khẳng định hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) trùng nhau không?
Giải mục 1 trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a) Nếu các trường hợp có thể xảy ra đối với hai đường thẳng \(a,b\) cùng nằm trong một mặt phẳng.
Lý thuyết Hai đường thẳng song song - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng