Bài 3 trang 79 SGK Đại số 10
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Video hướng dẫn giải
Cho \(a, b, c\) là độ dài ba cạnh của một tam giác.
a) Chứng minh \((b-c)^2< a^2\);
b) Từ đó suy ra \(a^2+ b^2+ c^2< 2(ab + bc +ca)\).
LG a
Chứng minh \((b-c)^2< a^2\);
Phương pháp giải:
Ta biết trong một tam giác thì một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh kia: \(a + b > c\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {b - c} \right)^2} - {a^2} = \left( {b - c - a} \right)\left( {b - c + a} \right)\)
Do \(b < a + c \Rightarrow b - a - c < 0\) và \(b + a > c \Rightarrow b + a - c > 0\)
Suy ra \(\left( {b - c - a} \right)\left( {b + a - c} \right) < 0\) hay \({\left( {b - c} \right)^2} - {a^2} < 0 \Leftrightarrow {\left( {b - c} \right)^2} < {a^2}\) (điều phải chứng minh).
LG b
Từ đó suy ra \(a^2+ b^2+ c^2< 2(ab + bc +ca)\).
Lời giải chi tiết:
Từ kết quả câu a), ta có:
\(\begin{array}{l}
{a^2} > {\left( {b - c} \right)^2}\\
{b^2} > {\left( {a - c} \right)^2}\\
{c^2} > {\left( {a - b} \right)^2}
\end{array}\)
\({a^2} + {\rm{ }}{b^2} + {\rm{ }}{c^2} > {\rm{ }}{\left( {b - c} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {a{\rm{ }}-{\rm{ }}c} \right)^2} \)\(+ {\rm{ }}{\left( {a{\rm{ }} - {\rm{ }}b} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {a^2} + {\rm{ }}{b^2} + {\rm{ }}{c^2} > {\rm{ }}{b^2} + {\rm{ }}{c^2}-{\rm{ }}2bc{\rm{ }} + {\rm{ }}{a^2} \)\(+ {\rm{ }}{c^2}-{\rm{ }}2ac{\rm{ }} + {\rm{ }}{a^2} + {\rm{ }}{b^2}-{\rm{ }}2ab\)
\( \Leftrightarrow 2ab + 2bc + 2ca > {a^2} + {b^2} + {c^2}\)
\( \Leftrightarrow 2\left( {ab{\rm{ }} + {\rm{ }}bc{\rm{ }} + {\rm{ }}ac} \right){\rm{ }} > {a^2} + {\rm{ }}{b^2} + {\rm{ }}{c^2}\)
hay: \(a^2+ b^2+ c^2< 2(ab + bc +ca)\) (điều phải chứng minh).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4 trang 79 SGK Đại số 10
- Bài 5 trang 79 SGK Đại số 10
- Bài 6 trang 79 SGK Đại số 10
- Bài 2 trang 79 SGK Đại số 10
- Bài 1 trang 79 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
