Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Không dùng máy tính cầm tay, tính:

Đề bài

Không dùng máy tính cầm tay, tính:

a) \({\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right);\)

b) \({\tan ^2}\left( {{{30}^0}} \right) - {\cot ^2}\left( {{{240}^0}} \right);\)

c) \({\sin ^3}\frac{\pi }{2} - \cos 5\pi ;\)

d) \(\tan \frac{{11\pi }}{3} - \cot \left( { - \frac{{21\pi }}{4}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa các giá trị lượng giác của góc lượng giác lớn về các giá trị lượng giác của góc lượng giác nhỏ và đặc biệt:

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \sin \alpha \\{\rm{cos}}\left( {\alpha + k2\pi } \right) = \cos \alpha \\\tan \left( {\alpha + k\pi } \right) = \tan \alpha \\\cot \left( {\alpha + k\pi } \right) = \cot \alpha \end{array}\)

Áp dụng các hệ thức giữa giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt và bảng các giá trị lượng giác đặc biệt.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\\ = {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \frac{\pi }{2}\\ = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 0 = \frac{1}{2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\tan ^2}\left( {{{30}^0}} \right) - {\cot ^2}\left( {{{240}^0}} \right)\\ = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} - \cot \left( {{{60}^0}} \right)\\ = \frac{1}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\sin ^3}\frac{\pi }{2} - \cos 5\pi \\ = {1^3} - \cos \left( {\pi + 4\pi } \right)\\ = 1 - \cos \pi \\ = 1 - \left( { - 1} \right) = 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\tan \frac{{11\pi }}{3} - \cot \left( { - \frac{{21\pi }}{4}} \right)\\ = \tan \left( {\frac{2}{3}\pi + 3\pi } \right) - \cot \left( { - \frac{\pi }{4} - 5\pi } \right)\\ = \tan \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - \cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = - \sqrt 3 + \cot \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ = - \sqrt 3 + 1\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ) trong các trường hợp sau:
Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Giả sử \(\sin \alpha = t\), với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính các giá trị sau theo t:
Bài 1.9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với tâm của đồng hồ trong Hình 1.26, tia Oy chỉ hướng 12 giờ và đầu kim phút của đồng hồ di chuyển trên đường tròn lượng giác tâm O. Từ đó, tìm tọa độ của đầu kim phút khi đồng hồ chỉ chính xác 9 giờ 20 phút.
Bài 1.10 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Khi một quả bóng được đá lên không trung từ mặt đất, khoảng cách x từ quả bóng đó đến đường thẳng vuông góc với mặt đất tại vị trí đá liên hệ với chiều cao y của nó theo công thức:
Giải mục 2 trang 11, 12, 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
a) Từ định nghĩa của \(\sin \alpha \)và \(\cos \alpha \), hãy tính \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \). b) Từ định nghĩa của \(\tan \alpha \) và \(\cot \alpha \), hãy tính \(\tan \alpha .\cot \alpha \).
Giải mục 1 trang 8, 9, 10, 11 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Trên đường tròn lượng giác, gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo \(\frac{{9\pi }}{4}\) và \( - \frac{\pi }{6}\). Tìm tọa độ của M và N.
Lý thuyết Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SGK Toán 11 Cùng khám phá
I. Giá trị lượng giác của góc lượng giác