Lý thuyết phương sai và độ lệch chuẩn
Phương sai của một bảng số liệu là số đặc trưng cho độ phân tán...
1. Phương sai
Phương sai của một bảng số liệu là số đặc trưng cho độ phân tán của các số liệu so với số trung bình của nó. Phương sai của bảng thống kê dấu hiệu \(x\), kí hiệu là \(S_x^2\). Công thức tính phương sai như sau:
a) Đối với bảng phân bố rời rạc
\( n_1+ n_2 +…+ n_n= n\)
\(S_{x}^{2}=\frac{1}{n}[n_{1}(x_{1}-\overline{x})^{2}+n_{2}(x_{2}-\overline{x})^{2}+\)\(...+n_{k}(x_{k}-\overline{x})^{2}]\)
\(=\frac{1}{n}(n_{1}x_{1}^{2}+n_{2}x_{2}^{2}+\)\(...+n_{k}x_{k}^{2})-(\overline{x})^{2}.\)
trong đó \(\overline{x}\) là số trung bình của bảng số liệu.
b) Đối với phân bố tần số ghép lớp.
\(S_{x}^{2}=\frac{1}{n}[n_{1}(C_{1}-\overline{x})^{2}+n_{2}(C_{2}-\overline{x})^{2}+\)\(...+n_{k}(C_{k}-\overline{x})^{2}].\)
trong đó \(C_i(i = 1, 2,..., k)\) là giá trị trung tâm của lớp thứ \(i\).
\(\overline{x}\) là số trung bình của bảng.
2. Độ lệch chuẩn
Căn bậc hai của phương sai một bảng số liệu gọi là độ lệch chuẩn của bảng đó. Độ lệch chuẩn của dấu hiệu \(x\), kí hiêu là \(S_x\).
\(S_x= \sqrt{S_{x}^{2}}.\)
Ghi chú: các công thức về phương sai có thể viết gọn nhờ kí hiệu \(\sum\) như sau:
\(S_{x}^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_{i}(x_{i}-\overline{x})^{2}\)
\(= \sum_{i=1}^{n}f_{i}(x_{i}-\overline{x})^{2}\)
\(=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_{i}x_{i}^{2}-(\overline{x})^{2}\)
\(=\sum_{i=1}^{k}f_{i}x_{i}^{2}-(\overline{x})^{2}.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu hỏi 1 trang 126 SGK Đại số 10
- Câu hỏi 2 trang 126 SGK Đại số 10
- Bài 1 trang 128 SGK Đại số 10
- Bài 2 trang 128 SGK Đại số 10
- Bài 3 trang 128 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
