Bài 5. Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện..

Lý thuyết Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên Toán 9 Cánh diều

1. Độ dài cung tròn Tỉ số giữa chi vi C của mỗi đường tròn với đường kính d của đường tròn đó là một hằng số, kí hiệu là $\pi$ . Số $\pi$ là số vô tỉ, cụ thể: $\pi = 3,1415...$

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

1. Độ dài cung tròn

Tỉ số giữa chi vi C của mỗi đường tròn với đường kính d của đường tròn đó là một hằng số, kí hiệu là $\pi$ . Số $\pi$ là số vô tỉ, cụ thể: $\pi = 3,1415...$

- Chu vi đường tròn đường kính d là $C = \pi d$ .

- Chu vi đường tròn bán kính R là $C = 2\pi R$ .

Công thức tính độ dài cung tròn

Trong một đường tròn bán kính R, độ dài của cung tròn có số đo $n^\circ$ là $l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}$ .

Ví dụ:

Đường tròn (O; 2cm), $\widehat {AOB} = 60^\circ$ .

- Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.

Do đó sđ $\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}=60{}^\circ$

Độ dài ${l_1}$ của cung AB là:

${l_1} = \frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi .2.60}}{{180}} = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2,1\left( {cm} \right)$

Cung lớn AnB có số đo là:

sđ $\overset\frown{AmN}=360{}^\circ -60{}^\circ =300{}^\circ$ .

Độ dài ${l_2}$ của cung AnB là:

${l_2} = \frac{{\pi .2.300}}{{180}} = \frac{{10\pi }}{3} \approx 10,5\left( {cm} \right)$

2. Diện tích hình quạt tròn

Chú ý:

- Hình tròn tâm O bán kính R bao gồm đường tròn (O;R) và tất cả các điểm nằm trong đường tròn đó.

- Diện tích của hình tròn bán kính R là $S = \pi {R^2}$ .

Khái niệm hình quạt tròn

Hình quạt tròn (hay còn gọi tắt là hình quạt) là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó.

Diện tích hình quạt tròn

Diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung $n^\circ$ :

$S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}$

Nhận xét: Gọi $l$ là độ dài của cung tròn có số đo $n^\circ$ thì diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung tròn có số đo $n^\circ$ là:

$S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi Rn}}{{180}}.\frac{R}{2} = \frac{{lR}}{2}$ .

Ví dụ: Diện tích hình quạt tròn có độ dài tương ứng với nó là $l = 4\pi$ cm, bán kính là R = 5cm là:

${S_q} = \frac{{l.R}}{2} = \frac{{4\pi .5}}{2} = 10\pi \left( {c{m^2}} \right)$

3. Diện tích hình vành khuyên

Khái niệm hình vành khuyên

Hình giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm được gọi là hình vành khuyên.

Diện tích hình vành khuyên

Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O;R) và (O;r) (với R > r) có diện tích là:

$S = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)$ .

Ví dụ: Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3m và 5m là:

${S_v} = \pi \left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 16\pi \left( {{m^2}} \right)$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 118, 119 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Lấy một vòng tròn (Hình 66a), cắt vòng dây và kéo thẳng vòng dây đó để nhận được sợi dây như ở Hình 66b. Đo chiều dài sợi dây đó.
Giải mục 2 trang 119, 120, 121 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Vẽ đường tròn (left( {O;2cm} right)) và các điểm (A,B) thỏa mãn (OA < 2cm,OB = 2cm). Nêu nhận xét về vị trí của các điểm (A,B) so với đường tròn (left( {O;2cm} right)).
Giải mục 3 trang 122 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
a) Hình 80 mô tả một phần bản vẽ của chi tiết máy. Hình đó giới hạn bởi mấy đường tròn cùng tâm? b) Hãy vẽ một hình tương tự Hình 80 bằng cách vẽ các đường tròn (left( {O;2cm} right)) và (left( {O;3cm} right)). Tính hiệu diện tích của hai hình tròn đó.
Giải bài tập 1 trang 122 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Quan sát các hình 83, 84, 85, 86. a) Tính diện tích phần được tô màu trong mỗi hình đó. b) Tính độ dài cung tròn được tô màu xanh ở mỗi hình 83, 84.
Giải bài tập 2 trang 123 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Hình 87 mô tả mặt cắt của một chiếc đèn led có dạng hai hình vành khuyên màu trắng với bán kính các đường tròn lần lượt là 15cm, 18cm, 21cm, 24cm. Tính diện tích hình vành khuyên đó.
Giải bài tập 3 trang 123 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Hình 88 mô tả mặt cắt của một khung gỗ có dạng ghép của năm hình: hai nửa đường tròn đường kính 2cm; hai hình chữ nhật kích thước (2cm times 8cm); một phần tư hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính lần lượt là 4dm và 6dm. Tính diện tích của mặt cắt của khung gỗ đó.
Giải bài tập 4 trang 123 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Khi đóng đáy thuyền cho những con thuyền vượt biển, người Vikigns sử dụng hai loại nêm: nêm góc và nêm cong (lần lượt tô màu xanh, màu đỏ trong Hình 89). Mặt cắt (ABCD) của nêm góc có dạng hai tam giác vuông (OAE,ODE) bằng nhau với cạnh huyền chung và bỏ đi hình quạt tròn (OBC)(Hình 90), được làm từ những thân cây mọc thẳng. Mặt cắt (MNPQ) của nêm cong có dạng một phần của hình vành khuyên (Hình 91), được làm từ những thân cây cong. Kích thước của nêm cong được cho như ở Hình 91. a) Diệ

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Bài giải mới nhất

Lý thuyết Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên Toán 9 Cánh diều

1. Độ dài cung tròn Tỉ số giữa chi vi C của mỗi đường tròn với đường kính d của đường tròn đó là một hằng số, kí hiệu là π\pi . Số π\pi là số vô tỉ, cụ thể: π=3,1415...\pi = 3,1415...

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Góp ý cho loigiaihay.com

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi

1. Độ dài cung tròn Tỉ số giữa chi vi C của mỗi đường tròn với đường kính d của đường tròn đó là một hằng số, kí hiệu là $\pi$ . Số $\pi$ là số vô tỉ, cụ thể: $\pi = 3,1415...$