Lý thuyết Cộng, trừ phân thức SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu như thế nào?

1. Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu

Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng (hoặc trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

\(\frac{A}{B} + \frac{C}{B} = \frac{{A + C}}{B}; \frac{A}{B} - \frac{C}{B} = \frac{{A - C}}{B}\)

Chú ý: Phép cộng phân thức có các tính chất giao hoán, kết hợp tương tự như đối với phân số.

\(\frac{A}{B} + \frac{C}{B} = \frac{C}{B} + \frac{A}{B}\);\(\left( {\frac{A}{B} + \frac{C}{B}} \right) + \frac{D}{B} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{C}{B} + \frac{D}{B}} \right)\)

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}\frac{{x + y}}{{xy}} + \frac{{x - y}}{{xy}} = \frac{{x + y + x - y}}{{xy}} = \frac{{2x}}{{xy}} = \frac{2}{y}\\\frac{x}{{x + 3}} + \frac{{2 - x}}{{x + 3}} = \frac{{x + 2 - x}}{{x + 3}} = \frac{2}{{x + 3}}\end{array}\)

2. Quy đồng mẫu thức hai phân thức

Quy đồng mẫu thức hai phân thức là biến đổi hai phân thức đã cho thành hai phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng hai phân thức đã cho.

3. Mẫu thức chung

Mẫu thức của các phân thức mới đó gọi là mẫu thức chung của hai phân thức đã cho.

4. Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu

Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức, ta thực hiện các bước:

- Quy đồng mẫu thức;

- Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Chú ý:

a. Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp:

\(\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{C}{D} + \frac{A}{B};\)

\(\left( {\frac{A}{B} + \frac{C}{D}} \right) + \frac{E}{F} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right)\)

b. Phân thức đối của phân thức \(\frac{A}{B}\) là \( - \frac{A}{B}\). Ta có tính chất \( - \frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{B} = \frac{A}{{ - B}}\,\).

c. Phép trừ phân thức có thể chuyển thành phép cộng với phân thức đối: \(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( { - \frac{C}{D}} \right)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Một hình chữ nhật lớn được ghép bởi hai hình chữ nhật A và B lần lượt có diện tích là (a) (c{m^2}) và có cùng chiều dài (x) cm (Hình 1). a) Tính chiều rộng của hình chữ nhật lớn theo hai cách khác nhau. b) Chiều rộng của B lớn hơn chiều rộng của A bao nhiêu? Biết (b > a)
Giải mục 2 trang 32, 33, 34 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho hai phân thức (A = dfrac{{a + b}}{{ab}}) và (B = dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}) a) Tìm đa thức thích hợp thay vào mỗi sau đây: (dfrac{{a + b}}{{ab}}) ; (dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}) b) Sử dụng kết quả trên, tính (A + B) và (A - B)
Giải Bài 1 trang 35 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
Giải Bài 2 trang 35 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
Giải Bài 3 trang 35 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Thực hiện các phép tính sau:
Giải Bài 4 trang 35 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cùng đi từ thành phố A
Giải Bài 5 trang 35 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Có ba hình hộp chữ nhật