Toán 9 cánh diều | Giải toán lớp 9 cánh diều Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Toán 9 Cánh d..

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cánh diều


1. Mở đầu về bất phương trình bậc nhất một ẩn Một bất phương trình với ẩn x có dạng (hoặc ) trong đó vế trái và vế phải là hai biểu thức của cùng một biến x.

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

1. Mở đầu về bất phương trình bậc nhất một ẩn

Một bất phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right) > B\left( x \right)\) (hoặc \(A\left( x \right) < B\left( x \right),A\left( x \right) \ge B\left( x \right),A\left( x \right) \le B\left( x \right)\)) trong đó vế trái \(A\left( x \right)\) và vế phải \(B\left( x \right)\) là hai biểu thức của cùng một biến x.

Nghiệm của bất phương trình

Khi thay giá trị \(x = a\) vào bất phương trình với ẩn x, ta được một khẳng định đúng thì số a (hay giá trị \(x = a\)) gọi là nghiệm của bất phương trình đó.

Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.

Ví dụ:

Số -2 là nghiệm của bất phương trình \(2x - 10 < 0\) vì \(2.\left( { - 2} \right) - 10 =  - 4 - 10 =  - 14 < 0\).

Số 6 không là nghiệm của bất phương trình \(2x - 10 < 0\) vì \(2.6 - 10 = 12 - 10 = 2 > 0\).

2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Định nghĩa

Bất phương trình dạng \(ax + b > 0\) (hoặc \(ax + b < 0,ax + b \ge 0,ax + b \le 0\)) với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ: \(3x + 16 \le 0\); \( - 3x > 0\) là các bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

\({x^2} - 4 \ge 0\) không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì \({x^2} - 4\) là một đa thức bậc hai.

\(3x - 2y < 2\) không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì đa thức \(3x - 2y\) là đa thức với hai biến x và y.

Cách giải

Bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b > 0\) (với \(a > 0\)) được giải như sau:

\(\begin{array}{l}ax + b > 0\\ax >  - b\\x > \frac{{ - b}}{a}.\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > \frac{{ - b}}{a}\).

Bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b > 0\) (với \(a < 0\)) được giải như sau:

\(\begin{array}{l}ax + b > 0\\ax >  - b\\x < \frac{{ - b}}{a}.\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < \frac{{ - b}}{a}\).

Chú ý: Các bất phương trình \(ax + b < 0\), \(ax + b \le 0\), \(ax + b \ge 0\) với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được giải bằng cách tương tự.

Ví dụ: Giải bất phương trình \( - 2x - 4 > 0\)

Lời giải: Ta có:

\(\begin{array}{l} - 2x - 4 > 0\\ - 2x > 0 + 4\\ - 2x > 4\\x < 4.\left( { - \frac{1}{2}} \right)\\x <  - 2\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x <  - 2\).

Chú ý: Ta cũng có thể giải được các bất phương trình dạng \(ax + b > cx + d;ax + b < cx + d;ax + b \ge cx + d;ax + b \le cx + d\) bằng cách đưa bất phương trình về dạng \(ax + b < 0\), \(ax + b > 0\), \(ax + b \le 0\), \(ax + b \ge 0\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store