Hai vecto bằng nhau - Toán 10

Hai vecto \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {CD} \) bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài.

Nhận xét:

- Hai vectơ \(\vec a\), \(\vec b\) bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu \(\vec a = \vec b\).

- Khi cho trước vectơ \(\vec a\) và điểm \(O\), thì ta luôn tìm được một điểm \(A\) duy nhất sao cho \(\overrightarrow {OA}  = \vec a\).

1) Cho hình bình hành ABCD.

a) Vectơ nào bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \)?

b) Vectơ nào bằng vectơ \(\overrightarrow {AD} \)?

Giải:

a) Vì \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng và AB = DC nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \).

b) Vì \(\overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và AD = BC nên \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \).

2) Cho hình chữ nhật ABCD. Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vectơ: \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \), \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \), \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \). Những cặp vectơ nào trong các cặp vectơ trên là bằng nhau?

Giải:

- Hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) có cùng độ dài và cùng hướng. Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng nhau.

- Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) có cùng độ dài và ngược hướng. Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) không bằng nhau.

- Hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) có cùng độ dài nhưng không cùng phương nên không cùng hướng. Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) không bằng nhau.

Vậy trong các cặp vectơ đang xét, chỉ có cặp vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là bằng nhau (\(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \)).