Tổng, hiệu, tích của vecto - Từ điển môn Toán 10 1. Quy tắc ba điểm
a) Đối với tổng
Với ba điểm bất kì A, B, C, ta có \(\overrightarrow {AC}= \overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {BC} \).
b) Đối với hiệu
Với ba điểm A, B, O bất kì, ta có: \(\overrightarrow {AB}= \overrightarrow {OB}- \overrightarrow {OA} \).
2. Ví dụ minh hoạ ứng dụng quy tắc ba điểm
1) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh \(\overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {MC}= \overrightarrow {AM} \).
Giải:
Vì \(\overrightarrow {MC}= \overrightarrow {BM} \) nên \(\overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {MC}= \overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {BM}= \overrightarrow {AM} \).
2) Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh \(\overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {CD}+ \overrightarrow {BC}= \overrightarrow {AD} \).
Giải:
Ta có \(\overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {CD}+ \overrightarrow {BC} \)
\( = \overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {BC}+ \overrightarrow {CD} \) (tính chất giao hoán)
\( = \left( {\overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {CD} \) (tính chất kết hợp)
\( = \overrightarrow {AC}+ \overrightarrow {CD} \) (quy tắc ba điểm)
\( = \overrightarrow {AD} \) (quy tắc ba điểm).
3) Cho bốn điểm bất kì A, B, C, D. Chứng minh \(\overrightarrow {AB}- \overrightarrow {AD}+ \overrightarrow {CD}- \overrightarrow {CB}= \overrightarrow 0 \).
Giải:
Ta có \(\overrightarrow {AB}- \overrightarrow {AD}+ \overrightarrow {CD}- \overrightarrow {CB}= \left( {\overrightarrow {AB}- \overrightarrow {AD} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD}- \overrightarrow {CB} } \right) = \overrightarrow {DB}+ \overrightarrow {BD}= \overrightarrow {DD}= \overrightarrow 0 \).
